痛定思痛，开启算法之路（二）

曾经有一个真挚的算法摆在我的面前、我没有珍惜，直到有一天一个非常重要的考试考到了关于它的一个大题，
除了心痛之后悔莫及，那就是马上把它彻底搞透(这是我最真实的案例，可能这次考试影响不了我的毅力和决心，
但我为他却付出了足够、足够的心血！！)

第一章 绪论

1.欧几里得求最大公约数：

(核心思想：辗转相除)

注意顺序选择：m>n;逐步减小，直到0为止；



为什么辗转相除可以得到最大公约数：

首先给定两个数a,b（a>b）,则根据除法运算,a/b=q.r； q是商,r是余数.也可以表示为a=bq+r.

下面给出一个定理：

若a=bq+r,则（a,b）=（b,r）,即a,b的最大公约数等于b,r的最大公约数.

证明：

设c是a和b的任意一个公约数,则c能同时整除a和b,即a=cx,b=cy,（x,y是整数）

将它们代入“a=bq+r”中：

cx=cyq+r

得到r=c(x-yq),说明c也能整除r,即c也是b和r的公约数.

于是a和b的公约数就是b和r的公约数,那么a和b最大公约数就是b和r的最大公约数,（a,b）=（b,r）.

定理得证.



第一章如其名字，主要是一些基本概念理论的介绍，基本大学时期的数据结构已经涵盖非常清晰明了了，下面继续往下走；

第二章 算法效率分析基础[/b]

例四：
汉诺塔若果往细了去一步步执行确实非常麻烦，但是倒过来想利用递归用程序实现却是十分的简单明了；一次只能挪动一个且大的不能压住小的，一共A、B、C三个柱子，无非就是先将前n-1个小的由A借助C移动到B，然后将第n个最大的从A直接移动到C；此时便完成一次递归，剩下的B上的n-1个借助A由B移动到C原理与上相同；
有些问题细思极恐，比如此问题，如果让你一步步去模拟实现，规模小还可以，一旦稍微变大其代价都是十分恐怖的，所以说规律很重要；从大的方向下手，简化问题，利用递归不得不说是一种伟大的算法。

第三章 蛮力法

实例：选择排序、冒泡排序；顺序查找、蛮力匹配；最近对问题(n个点集合中，最近两点的距离)、

凸包问题：



以两点为线，若其余点均在此线的一边，则此线构成此凸包的一个边界；



旅行商问题(经n个城市回到原点)、背包问题(装不同质量不同价值物品)、分配问题(n个人分n个任务)；

这一章的问题解法均基于穷举法，原理实现非常的明了就不一一具体代码实现了；