C语言实现求最大公约数

一、最大公约数

   最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。

二、求最大公约数的三种方法

①辗转相除法

算法简介：将两个数a，b相除，如果余数c不等于0，就把b的值给a，c的值给b，直到c等于0，此时最大公约数就是b

流程图：



算法代码：

[cpp] view
plain copy

//用来计算时间  

inline unsigned __int64 GetCycleCount()  

{  

    __asm  

    {  

        _emit 0x0F;  

        _emit 0x31;  

    }  

}  

//辗转相除法  

void zhanzhuan()  

{  

    int a = 0,b,c,m,n;  

    long starttime,endtime,alltime,freq;  

    unsigned long t1,t2;  

    LARGE_INTEGER num;  

    QueryPerformanceFrequency(&num);  

    freq = num.QuadPart;  

    printf("请输入所求的两个数字\n");  

    t1 = (unsigned long)GetCycleCount();//从这开始计时  

    scanf("%d%d",&a,&b);  

    m = a;  

    n = b;  

    while(c)//如果c等于0，那么最大公约数为b  

    {  

        c = a%b;//c是a除以b的余数  

        if(c)//如果c不等于0就把b的值给a，c的值给b  

        {  

            a = b;  

            b = c;  

        }  

    }  

    t2 = (unsigned long)GetCycleCount();   

    printf("%d和%d的最大公约数是:%d\n",m,n,b);  

    printf("所用时间:%f\n秒",(t2 - t1)*1.0/freq);  

    printf("\n");  

<span style="color:#333333;"><span style="font-size:18px;">}</span></span>  

②更相减损术

算法简介：将两个数中较大的数a减去较小的数b，如果差c等于0，那么最大公约数为b，如果不等于0，则将b的值给a，c的值给b，继续相减直到差等于0。

流程图：



算法代码：

[cpp] view
plain copy

inline unsigned __int64 GetCycleCount()  

{  

    __asm  

    {  

        _emit 0x0F;  

        _emit 0x31;  

    }  

}  

void GXJS()  

{  

    int a,b,c,m,n;  

    long starttime,endtime,alltime,freq;  

    unsigned long t1,t2;  

    LARGE_INTEGER num;  

    QueryPerformanceFrequency(&num);  

    freq = num.QuadPart;  

  

    printf("请输入所求的两个数\n");  

    scanf("%d%d",&a,&b);  

    t1 = (unsigned long)GetCycleCount();//从这开始计时  

    m = a;  

    n = b;  

    while(c)//如果差等于0，结束循环，最大公约数为b  

    {  

        if(a>b)//比较两个数的大小  

            c = a - b;  

        else  

            c = b -a;  

        if(c)//根据差是否等于0，进行值的交换  

        {  

            a = b;  

            b = c;  

        }  

    }  

    t2 = (unsigned long)GetCycleCount();   

    printf("%d和%d的最大公约数为:%d\n",m,n,b);  

    printf("所用时间:%f\n秒",(t2 - t1)*1.0/freq);     

    printf("\n");  

<span style="font-size:18px;">}</span>  

③穷举法

算法简介：将两个数a，b中较小的值赋给i，将a除以i，b也除以i，若两者的余数同时为0时，此时的i就是两者的最大公约数。若不等于0，则将i-1，继续将a除以i，b除以i，直至余数同时为0。

流程图：



算法代码：

[cpp] view
plain copy

//用来计算时间  

inline unsigned __int64 GetCycleCount()  

{  

    __asm  

    {  

        _emit 0x0F;  

        _emit 0x31;  

    }  

}  

void qiongju()  

{  

    int a,b,c,i,m,n;  

    long starttime,endtime,alltime,freq;  

    unsigned long t1,t2;  

    LARGE_INTEGER num;  

    QueryPerformanceFrequency(&num);  

    freq = num.QuadPart;  

  

    printf("请输入所求的两个数\n");  

    scanf("%d%d",&a,&b);  

    m = a;  

    n = b;  

    if(a>b)//将较小的值赋给i  

        i = b;  

    else  

        i = a;  

    for(i;i>0;i--)  

    {  

        if(a%i == 0 && b%i == 0)//判断余数是否同时为0  

            break;//跳出循环  

    }  

    t2 = (unsigned long)GetCycleCount();   

    printf("%d和%d的最大公约数为%d\n",m,n,i);  

    printf("所用时间:%f\n秒",(t2 - t1)*1.0/freq);   

    printf("\n");  

}