动态规划专练4 最长上升子序列

问题描述

一个数的序列bi，当b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ..., aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

思路：以dp[i]表示以a[i]元素结尾的子序列（其中a[i]>a[j]且i>j)的最大长度，则dp[i]有两种情况：dp[j]+1大还是dp[i]原来就大，一直保持最大长度即可。
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#include <stdio.h>
int input[1000];//输入串
int dp[1000];//保存每一个元素的最大子序列长度
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
int i,j;
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&input[i]);
dp[i]=1;//更新最小为一
}
int max=0;
for(i=0;i<n;i++)//外层循环n个元素
{
for(j=0;j<i;j++)//内层枚举该元素以前的元素长度（子序列）
{
if(input[i]>input[j])
dp[i]=dp[i]>dp[j]+1?dp[i]:dp[j]+1;//保持最大长度（如2534176    1后面的7对于1是不更新的，因为dp[4]+1<dp[5](也就是7），所以这里要判断，保持最大！！）

}
max=max>dp[i]?max:dp[i];//更新最大值
}
printf("%d\n",max);

}
return 0;

}