2017年浙江工业大学大学生程序设计迎新赛决赛—网络同步赛 H 小周的曲射炮【公式推导||分类二分】

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64bit IO Format: %lld

题目描述

小周最近在玩一款二战游戏，他因而对曲射炮的轨迹产生了很大的兴趣，但是在尝试计算后，小周发现这个问题并不是那么简单，他因而来请教你这位计算机高手，请你来帮帮他吧。问题大致可描述为，在二维平面的原点(0,0)处有一曲射炮，炮口可沿任意方向发出初速度为v的炮弹，小周想要把炮弹投射到点(x,y)处，现在你需要帮助小周得出炮口与地面夹角的弧度。为使问题简化，我们忽略空气阻力，x轴沿水平方向分布。设重力加速度g=9.8。

输入描述:

第一行为一个整数T，表示输入的数据组数。

每组数据对应一行输入, 依次为三个正整数x,y,v，含义如题面所示。

输出描述:

每组数据输出一行，如果无论如何挑战炮口与地面夹角都无法将炮弹投射这目标处，输出“NO SOLUTION.”（不包括引号），否则从小到大输出所有可能的弧度（均四舍五入至小数点后5位，如果有两个解四舍五入至小数点后5位后相同，只视为一个解），中间用一个空格分隔。

示例1

输入

4

45 56 78

32 78 55

33 33 25

12 25 25

输出

0.93196 1.53271

1.24254 1.50973

NO SOLUTION.

1.25456 1.43951

备注:

1≤T≤200,

0 < x ≤ 10000

0 < y ≤ 10000

0 < v ≤ 20000

分析：因为整个函数写出来是一个单峰函数，可以根据对称轴和x的相对位置进行分类讨论的二分，注意控制eps=1e-5；也可以根据物理知识直接推出公式。

公式：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iomanip>
using namespace std;
const double eps = 1e-5;
const double g = 9.8;
int main()
{
int T;
double x, y, v, d, s1, s2;
scanf("%d", &T);
while (T--) {
scanf("%lf%lf%lf", &x, &y, &v);
d = x*x*(1 - 2 * g / v / v*(g*x*x / 2 / v / v + y));
if (d >= 0) {
s1 = atan((x - sqrt(d)) / g / x / x*v*v);
s2 = atan((x + sqrt(d)) / g / x / x*v*v);
if (s2 - s1 > eps)
printf("%.5f %.5f\n", s1, s2);
else
printf("%.5f\n", s1);
}
else {
printf("NO SOLUTION.\n");
}
}
return 0;
}

二分：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<iostream>
#define ll long long int
using namespace std;
const double eps = 1e-8;
const double pi = acos(-1.0);
const double EPS = 1e-5;
const double g = 9.8;
double x, y, v;
int judge1(double ct) {
double L = tan(ct)*x - 0.5*g*x*x / (v*v*cos(ct)*cos(ct));
/*double cs = x + eps;
double R = tan(ct)*cs - 0.5*g*cs*cs / (v*v*cos(ct)*cos(ct));*/
/*double tmp = (v*sin(ct) / cos(ct)) / (g / (v*v*(cos(ct)*cos(ct))));
printf("%.5f\n", tmp);
if (tmp <= x)
return 1;*/
/*if (R <= L)
return 0;*/
if (L > y) {
return 1;
}
else return 0;
}
int judge2(double ct) {
double L = tan(ct)*x - 0.5*g*x*x / (v*v*cos(ct)*cos(ct));
/*double cs = x + eps;
double R = tan(ct)*cs - 0.5*g*cs*cs / (v*v*cos(ct)*cos(ct));*/
/*double tmp = (v*sin(ct) / cos(ct)) / (g / (v*v*(cos(ct)*cos(ct))));
printf("%.5f\n", tmp);
if (tmp >= x)
return 0;*/
/*if (R >= L)
return 0;*/
if (L >= y) {
return 0;

4000
}
else return 1;
}
int main()
{
int T;
scanf("%d", &T);
while (T--) {
scanf("%lf%lf%lf", &x, &y, &v);
double M = atan(v*v / (g*x));
double L = 0.0, R = M ;
double mid1, mid2;
while (R - L > eps) {
mid1 = (L + R) / 2;
if (judge1(mid1)) {
R = mid1;
}
else L = mid1;
}
L = M, R = pi / 2 ;
while (R - L > eps) {
mid2 = (R + L) / 2;
if (judge2(mid2)) {
R = mid2;
}
else L = mid2;
}
if (mid1 > mid2) swap(mid1, mid2);
if (tan(M)*x - 0.5*g*x*x / (v*v*cos(M)*cos(M))<y) {
printf("NO SOLUTION.\n");
}
else {
if (fabs(mid1 - mid2) <= EPS) {
ll x1 = mid1*100000 + 0.5;
ll x2 = mid2*100000;
if (x1 == x2)
printf("%.5f\n", mid2);
else
printf("%.5f %.5f\n", mid1, mid2);
}
else {
printf("%.5f %.5f\n", min(mid1, mid2), max(mid1, mid2));
}
}
}
return 0;
}