【uoj274】【清华集训2016】温暖会指引我们前行

寒冬又一次肆虐了北国大地

无情的北风穿透了人们御寒的衣物

可怜虫们在冬夜中发出无助的哀嚎

“冻死宝宝了！”

这时

远处的天边出现了一位火焰之神

“我将赐予你们温暖和希望！”

只见他的身体中喷射出火焰之力

通过坚固的钢铁，传遍了千家万户

这时，只听见人们欢呼

“暖气来啦！”

任务描述

虽然小R住的宿舍楼早已来了暖气，但是由于某些原因，宿舍楼中的某些窗户仍然开着（例如厕所的窗户），这就使得宿舍楼中有一些路上的温度还是很低。

小R的宿舍楼中有nn个地点和一些路，一条路连接了两个地点，小R可以通过这条路从其中任意一个地点到达另外一个地点。但在刚开始，小R还不熟悉宿舍楼中的任何一条路，所以他会慢慢地发现这些路，他在发现一条路时还会知道这条路的温度和长度。每条路的温度都是互不相同的。

小R需要在宿舍楼中活动，每次他都需要从一个地点到达另一个地点。小R希望每次活动时经过一条最温暖的路径，最温暖的路径的定义为，将路径上各条路的温度从小到大排序后字典序最大。即温度最低的路温度尽量高，在满足该条件的情况下，温度第二低的路温度尽量高，以此类推。小R不会经过重复的路。由于每条路的温度互不相同，因此只存在一条最温暖的路径。

对于小R的每次活动，你需要求出小R需要走过的路径总长度。如果小R通过当前发现的路不能完成这次活动，则输出 −1−1。

注意本题中的字典序与传统意义上的字典序定义有所不同，对于两个序列a,b(a≠b)a,b(a≠b)，若aa是bb的前缀则aa的字典序较大，同时可以推出空串的字典序最大。

输入格式

第一行两个正整数 n,mn,m。表示小R的宿舍楼中有 nn 个地点，共发生了 mm 个事件。

接下来 mm 行，每行描述一个事件，事件分为三类。

find id u v t lfind id u v t l 表示小R发现了一条连接uu和vv之间的路，编号为idid。相同idid的边只会出现一次。

move u vmove u v 表示小R要从uu到达vv，你需要计算出最温暖的路径的长度 ，若不能从uu到达vv，则输出−1−1。

change id lchange id l 表示从uu到vv这条边的长度变为了ll（保证在当前时间点这条边存在）。

输出格式

对于每个询问，输出一行整数，表示最温暖的路径长度。

样例一

input

8 19

find 0 0 2 7 2

find 1 2 4 4 4

find 2 4 6 10 1

find 3 6 7 8 6

move 2 7

move 1 6

find 4 2 5 3 4

move 0 5

change 0 12

find 5 4 5 5 10

find 6 2 3 6 9

move 3 5

find 7 0 1 12 1

move 1 6

find 8 1 7 11 100

move 1 6

move 3 7

move 5 6

move 2 2

output

11

-1

6

23

18

106

122

11

0

样例二

input

15 45

find 0 1 0 8 5987

find 1 2 0 14 5455

find 2 3 0 27 8830

find 3 4 3 42 7688

find 4 5 0 25 1756

find 5 6 5 35 1550

find 6 7 4 43 9440

move 3 9

change 2 9113

move 10 13

move 3 3

move 11 10

find 7 8 7 6 7347

find 8 9 8 26 8935

move 8 4

change 3 4466

find 9 10 9 28 8560

move 6 5

find 10 11 10 31 6205

change 9 9228

find 11 12 10 23 948

find 12 13 12 45 5945

move 0 9

move 2 5

change 2 6118

find 13 14 13 12 6906

move 4 1

change 2 504

find 14 4 2 22 9796

move 10 7

move 1 14

move 13 3

find 15 12 9 39 8985

find 16 9 8 17 3710

change 1 5370

find 17 1 0 36 4669

find 18 7 6 37 8087

move 9 0

find 19 14 9 33 8234

find 20 0 4 24 5209

change 1 4883

find 21 6 3 9 2461

find 22 5 2 19 4291

change 1 7219

change 6 4846

output

-1

-1

0

-1

16787

1550

39301

7211

16571

25510

59706

46309

30692

样例三

见样例数据下载

限制与约定

对于find操作：(0 ≤ id< m,0≤u,v< n,u≠v,0≤t≤1000000000,0≤l≤10000)(0≤id< m,0≤u,v< n,u≠v,0≤t≤1000000000,0≤l≤10000)；

对于move操作：(0≤u,v< n)(0≤u,v< n)；

对于change操作：(0≤l≤10000)(0≤l≤10000)。

对于100%的数据，1≤n≤100000,1≤m≤3000001≤n≤100000,1≤m≤300000 。

本题共有20个数据点，每个数据点5分。

测试点 nn mm 其它其它

1−21−2 ≤20≤20 ≤50≤50 无特殊约定

3−53−5 ≤1000≤1000 ≤3000≤3000

6−106−10 ≤100000≤100000 ≤300000≤300000 所有的find事件都在move事件之前，且没有change事件

11−1411−14 所有的find事件都在move事件之前

15−2015−20 无特殊约定

时间限制：2s2s

空间限制：512MB

题解

lct

类似于魔法森林，动态维护最大生成树。

依次加入边< u,v>

如果u与v不连通，则直接加入这条边（把边看做点）

如果连通，则删除这个环上温度最低的边。

怎么维护呢？

我们记录一个数组mn[u]表示mn[u]这条边（splay中是个点）的温度最低

void update(int x)

{

int l=c[x][0],r=c[x][1];

mn[x]=x;

if (val[mn[l]]< val[mn[x]]) mn[x]=mn[l];

if (val[mn[r]]< val[mn[x]]) mn[x]=mn[r];

sum[x]=sum[l]+sum[r]+dis[x];

}

val表示温度，sum表示路程，dis表示这条边的路程长度。

询问直接makeroot(x)+access(y)+splay(y)计算答案

修改边长度splay(x)+update(x)

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 1000000000
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x;
}
int f[400005],fa[400005],c[400005][2],rev[400005],mn[400005],val[400005];
int n,m,sum[400005],q[400005],u[400005],v[400005],dis[400005];
int find(int i){if (f[i]!=i)f[i]=find(f[i]);return f[i];}
bool isroot(int x){return c[fa[x]][0]!=x&&c[fa[x]][1]!=x;}
void pushdown(int x)
{
int l=c[x][0],r=c[x][1];
if (rev[x])
{
rev[l]^=1;rev[r]^=1;rev[x]^=1;
swap(c[x][0],c[x][1]);
}
}
void update(int x)
{
int l=c[x][0],r=c[x][1];
mn[x]=x;
if (val[mn[l]]<val[mn[x]]) mn[x]=mn[l];
if (val[mn[r]]<val[mn[x]]) mn[x]=mn[r];
sum[x]=sum[l]+sum[r]+dis[x];
}
void rotate(int x)
{
int y=fa[x],z=fa[y],l,r;
if (c[y][0]==x)l=0;else l=1;r=l^1;
if (!isroot(y))
{
if (c[z][0]==y) c[z][0]=x;else c[z][1]=x;
}
fa[x]=z;fa[y]=x;
c[y][l]=c[x][r];fa[c[x][r]]=y;c[x][r]=y;
update(y);update(x);
}
void splay(int x)
{
int top=1;q[top]=x;
for (int i=x;!isroot(i);i=fa[i]) q[++top]=fa[i];
while (top) pushdown(q[top--]);
while (!isroot(x))
{
int y=fa[x],z=fa[y];
if (!isroot(y))
{
if (c[z][0]==y^c[y][0]==x)rotate(x);else rotate(y);
}
rotate(x);
}
}
void access(int x)
{
int t=0;
while (x)
{
splay(x);
c[x][1]=t;
t=x;
update(x);
x=fa[x];
}
}
void makeroot(int x)
{
access(x);splay(x);rev[x]^=1;
}
void link(int x,int y)
{
makeroot(x);
fa[x]=y;
}
void cut(int x,int y)
{
makeroot(x);access(y);splay(y);
c[y][0]=fa[x]=0;update(y);
}
int query(int x,int y)
{
makeroot(x);access(y);splay(y);
return mn[y];
}
int main()
{
n=read();m=read();val[0]=inf;
for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=i,val[i]=inf;
while (m--)
{
char ch[10];scanf("%s",ch);
if (ch[0]=='f')
{
int id=read()+n+1;f[id]=id;
u[id]=read()+1,v[id]=read()+1,val[id]=read(),dis[id]=read();
if (find(u[id])!=find(v[id]))
{
mn[id]=id;
link(u[id],id);link(v[id],id);
f[f[u[id]]]=id;
f[f[v[id]]]=id;
}
else
{
int t=query(u[id],v[id]);
if (val[id]>val[t])
{
val[t]=inf;
cut(t,u[t]);cut(t,v[t]);mn[id]=id;
link(u[id],id);link(v[id],id);
}
}
}
else if (ch[0]=='m')
{
int u=read()+1,v=read()+1;
if (find(u)!=find(v)) puts("-1");
else
{
makeroot(u);access(v);splay(v);
printf("%d\n",sum[v]);
}
}
else
{
int id=read()+n+1;dis[id]=read();
splay(id);update(id);
}
}
return 0;
}