从零开始用Python构造决策树（附公式、代码）

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摘要： 起步 熵的计算: 根据计算公式： 对应的 python 代码: 条件熵的计算: 根据计算方法： 对应的 python 代码: 其中参数 future_list 是某一特征向量组成的列表，result_list 是 label 列表。

起步

熵的计算:

根据计算公式：



对应的 python 代码:



条件熵的计算:

根据计算方法：



对应的 python 代码:



其中参数 future_list 是某一特征向量组成的列表，result_list 是 label 列表。

信息增益：

根据信息增益的计算方法：



对应的python代码:



定义决策树的节点

作为树的节点，要有左子树和右子树是必不可少的，除此之外还需要其他信息:



树的节点会有两种状态，叶子节点中 results 属性将保持当前的分类结果。非叶子节点中， col 保存着该节点计算的特征索引，根据这个索引来创建左右子树。

has_calc_index 属性表示在到达此节点时，已经计算过的特征索引。特征索引的数据集上表现是列的形式，如数据集（不包含结果集）:



有三条数据，三个特征，那么第一个特征对应了第一列 [1, 0, 0] ，它的索引是 0 。

递归的停止条件

本章将构造出完整的决策树，所以递归的停止条件是所有待分析的训练集都属于同一类:



从训练集中筛选最佳的特征：



因此计算节点就是调用 best_index = choose_best_future(node.data_set, node.labels, node.has_calc_index) 来获取最佳的信息增益的特征索引。

构造决策树

决策树中需要一个属性来指向树的根节点，以及特征数量。不需要保存训练集和结果集，因为这部分信息是保存在树的节点中的。



创建决策树：

这里需要递归来创建决策树：



根据信息增益的特征索引将训练集再划分为左右两个子树。

训练函数

也就是要有一个 fit 函数:



清理训练集

训练后，树节点中数据集和结果集等就没必要的，该模型只要 col 和 result 就可以了：



预测函数

提供一个预测函数:



测试

数据集使用前面《应用篇》中的向量化的训练集：