2017年浙江工业大学大学生程序设计迎新赛预赛 H - 栗酱的文明

题目描述

“伟大的勇士兔栽栗女王，所有栗子看到您都不寒而栗，但也非常尊重您。您骑着威风凛凛的小白兔，带领兔栽栗们奋勇前行。伟大史诗告诉我们，烈兔勇栗从大草原飞奔出来，冲在每场战争的前线——无论您在哪里，他们都能找到您。骑小白兔飞驰吧，凶猛的女王，但愿您有真正的朋友和软弱的敌人。”
今天，冰雪聪明的栗酱终于玩到了她梦寐很久的文明游戏。
不过作为一个萌新，兔头獐脑的栗酱自然不愿意第一次玩就遇到一个尴尬的开局，于是希望通过你来寻找一个完美开局。

已知开始时场上有n个国家，每个国家有一个初始人口基数ai，2个人口基数均不为0的国家间可以进行一场战争，而战争会使这两个国家的人口基数分别下降1，任意2个国家之间最多进行一场战争。
完美开局的定义是：存在一种战争集合，当这些战争完成以后，所有国家的人口基数总和取得最小值。
现在请你输出完美开局下所有国家的人口基数之和。

输入描述:

第一行一个数T，表示有T组数据。
对于每组数据，第一行输入一个数n，表示国家的数量，接下来一行输入n个数，
a1,a2,…,an, 其中ai表示第i个国家的初始人口基数。
每两个相邻的数之间用空格隔开。

输出描述:

对于每一个询问，输出一个数，即完美开局下所有国家的人口基数之和。

示例1

输入

2
4
3 3 3 3
8
3 4 3 4 1 3 3 4

输出

0
1

说明

对于第一个样例：
国家1与国家2之间进行一场战争，剩下的人口基数为：2 2 3 3，
国家1与国家3之间进行一场战争，剩下的人口基数为：1 2 2 3，
国家1与国家4之间进行一场战争，剩下的人口基数为：0 2 2 2，
国家2与国家3之间进行一场战争，剩下的人口基数为：0 1 1 2，
国家2与国家4之间进行一场战争，剩下的人口基数为：0 0 1 1，
国家3与国家4之间进行一场战争，剩下的人口基数为：0 0 0 0。
任意两个国家之间恰好分别发生一场战争，剩余人口基数和取得最小值0。

备注:

T≤10 1≤n≤105
1≤ai≤n

题解

线段树，贪心，Havel-Hakimi定理。

操作步骤和Havel-Hakimi定理相同，只是要拿线段树优化一下操作。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 100000 + 10;
int T, n;
int a[maxn];
int s[maxn * 4];
int f[maxn * 4];

void pushDown(int rt) {
if(f[rt] == 0) return;
s[2 * rt] = s[2 * rt] - f[rt];
s[2 * rt + 1] = s[2 * rt + 1] - f[rt];
f[2 * rt] = f[2 * rt] + f[rt];
f[2 * rt + 1] = f[2 * rt + 1] + f[rt];
f[rt] = 0;
}

void pushUp(int rt) {
s[rt] = max(s[2 * rt], s[2 * rt + 1]);
}

void build(int l, int r, int rt) {
f[rt] = 0;
if(l == r) {
s[rt] = a[l];
return;
}
int mid = (l + r) / 2;
build(l, mid, 2 * rt);
build(mid + 1, r, 2 * rt + 1);
pushUp(rt);
}

int get(int p, int l, int r, int rt) {
if(l == r) {
return s[rt];
}
int res;
int mid = (l + r) / 2;
pushDown(rt);
if(p <= mid) res = get(p, l, mid, 2 * rt);
else res = get(p, mid + 1, r, 2 * rt + 1);
pushUp(rt);
return res;
}

void update(int L, int R, int val, int l, int r, int rt) {
if(L <= l && r <= R) {
f[rt] = f[rt] + val;
s[rt] = s[rt] - val;
return;
}
int mid = (l + r) / 2;
pushDown(rt);
if(L <= mid) update(L, R, val, l, mid, 2 * rt);
if(R > mid) update(L, R, val, mid + 1, r, 2 * rt + 1);
pushUp(rt);
}

int first(int l, int r, int rt) {
if(l == r) {
return l;
}
int mid = (l + r) / 2;
int res;
pushDown(rt);
if(s[2 * rt] > 0) res = first(l, mid, 2 * rt);
else res = first(mid + 1, r, 2 * rt + 1);
pushUp(rt);
return res;
}

int main() {
scanf("%d", &T);
while(T --) {
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
scanf("%d", &a[i]);
}
sort(a + 1, a + 1 + n);
build(1, n, 1);
for(int i = n; i >= 1; i --) {
int y = first(1, n, 1);
if(y >= i) break;
int x = get(i, 1, n, 1);
if(x >= i - y) {
update(i, i, i - y, 1, n, 1);
update(y, i - 1, 1, 1, n, 1);
} else {
update(i, i, x, 1, n, 1);
update(i - x, i - 1, 1, 1, n, 1);
if(get(i - x - 1, 1, n, 1) > get(i - x, 1, n, 1)) {
int L1, R1 = i - x - 1;
int L2 = i - x, R2;
int left, right;
left = y, right = i - x - 1;
while(left <= right) {
int mid = (left + right) / 2;
if(get(mid, 1, n, 1) < get(i - x - 1, 1, n, 1)) {
left = mid + 1;
} else {
right = mid - 1;
L1 = mid;
}
}
left = i - x, right = i - 1;
while(left <= right) {
int mid = (left + right) / 2;
if(get(mid, 1, n, 1) > get(i - x, 1, n, 1)) {
right = mid - 1;
} else {
left = mid + 1;
R2 = mid;
}
}
//[L1, R1] [L2, R2];
if(R1 - L1 == R2 - L2) {
update(L1, R1, 1, 1, n, 1);
update(L2, R2, -1, 1, n, 1);
} else if(R1 - L1 > R2 - L2) {
update(L2, R2, -1, 1, n, 1);
update(L1, L1 + R2 - L2, 1, 1, n, 1);
} else {
update(L1, R1, 1, 1, n, 1);
update(R2 + L1 - R1, R2, -1, 1, n, 1);
}
}
}
}
long long ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
ans = ans + (long long)get(i, 1, n, 1);
}
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}