大数加减乘除？

大数加减代码：（贴代码）

//Bignumber.h

#ifndef __BIGNUMBER_H
#define __BIGNUMBER_h

#include <string>
using namespace std;

string bigadd(string s1, string s2);
string bigsub(string s1, string s2);
bool compareS1S2(string s1, string s2);

#endif

//Bignumber.cc

#include "Bignumber.h"

bool compareS1S2(string s1, string s2) //比较s1 s2绝对值大小；
{
int len1 = s1.size();
int len2 = s2.size();

int com1=0, com2 = 0;
if (s1[0] == '-')
com1 = 1;
if (s2[0] == '-')
com2 = 1;
if ((len1-com1+1) != (len2-com2+1))
{
return (len1 - com1 + 1) > (len2 - com2 + 1);
}
else
{
while (com1<len1 && com2<len2 && s1[com1] == s2[com2])
{
++com1;
++com2;
}
if (com1 < len1)
{
return s1[com1]>s2[com2];
}
else
{
return true;
}
}
}

string bigadd(string s1, string s2)
{
//判断输入合法性,尚未检查字符串内容
int len1 = s1.size();
int len2 = s2.size();
if (len1 == 0)
return s2;
if (len2 == 0)
return s1;

bool isNagative = false;
string res = "-";
//检测起首
if (s1[0] == '-')
{
if (s2[0] == '-')
{
isNagative = true;
return res + bigadd(s1.substr(1), s2.substr(1));
}
else
{
return bigsub(s2, s1.substr(1));
}
}
else
{
if (s2[0] == '-')
{
return bigsub(s1, s2.substr(1));
}
else
{
if (len1 < len2) //使得len1>=len2
{
return bigadd(s2, s1);
}
int jinwei = 0;

int add1 = len1-1, add2 = len2-1;
string res(len1, 0);
while (add2 >= 0)
{
int sum = s1[add1]-'0' + s2[add2]-'0' + jinwei;
res[add1] = sum % 10+'0';
jinwei = sum >= 10 ? 1 : 0;
add2--;
add1--;
}

while (add1 >= 0)
{
int sum = s1[add1]-'0'+ jinwei;
res[add1] = sum % 10+'0';
jinwei = sum >= 10 ? 1 : 0;
add1--;
}
if (jinwei == 1)
{
string jia("1");
return jia + res;
}
else
{
return res;
}
}
}

}

string bigsub(string s1, string s2)
{
//判断输入合法性,尚未检查字符串内容

int len1 = s1.size();
int len2 = s2.size();
string fu("-");
if (len1 == 0)
{

return fu + s2;
}
if (len2 == 0)
return s1;

//保障s1>=s2
if (!compareS1S2(s1, s2))
{
string resopsi = bigsub(s2, s1);
if (resopsi[0] == '-')
return resopsi.substr(1);
else
return fu + resopsi;
}

if (s1[0] == '-')
{
if (s2[0] == '-')
{
string tmp1 = bigsub(s1.substr(1), s2.substr(1));
return fu + tmp1;
}
else
{
string tmp2 = bigadd(s1.substr(1), s2);
return fu + tmp2;
}
}
else
{
if (s2[0] == '-')
{
string tmp3 = bigadd(s1, s2.substr(1));
return tmp3;
}
else
{
string res(len1, 0);
int sub1 = len1 - 1, sub2 = len2 - 1;
int que = 0;
while (sub2 >= 0)
{
int sum = s1[sub1] - s2[sub2] - que;
res[sub1] =(sum+10) % 10 + '0';
que = (sum >= 0 ? 0 : 1);
--sub1;
--sub2;
}

while (sub1 >= 0)
{
int sum = s1[sub1]-'0'  - que;
res[sub1] = (sum+10) % 10 + '0';
que = (sum >= 0 ? 0 : 1);
--sub1;
}
//出去开头的0
int index = 0;
while (res[index] == '0')index++;
if (index == 0)
return res;
else
return res.substr(index);

}
}

}

写代码中的心得：

1、字符串中的’0’~’9’并非int类型的0~9，实际上他们的char值并非0~9，我们需要‘9’-‘0’=9；（记得“ -‘0’”）

2、求余运算

%是求余运算符，也叫模除运算符，用于求余数。

%要求两个操作数均为整数（或可以隐式转换成整数的类型）。

标准规定：

**如果%左边的操作数为负数时，则模除的结果为负数或者0，

如果%左边的操作数为正数时，则模除的结构为正数或者0。**

一开始我以为-1%10=9，后来调试才发现为-1。。。其实还是自己太菜不熟悉。。

大数乘法

乘积是逐位相乘，也就是aibj，结果加入到积C的第i+j位，最后处理进位即可，例如：A =17 = 1*10 + 7 = （7,1）最后是十进制的幂表示法，幂次是从低位到高位，以下同。B=25 = 2*10 + 5 = (5, 2);C = A * B = (7 * 5, 1 * 5 + 2 * 7, 1 * 2) = (35, 19, 2) = (5, 22, 2) = (5, 2. 4)=425。

代码：

//仍然在Bignumber.h

#ifndef __BIGNUMBER_H
#define __BIGNUMBER_h

#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

bool compareS1S2(string s1, string s2);

string bigmul(string s1, string s2);

#endif

//仍然在Bignumber.cc

bool compareS1S2(string s1, string s2) //比较s1 s2绝对值大小；
{
int len1 = s1.size();
int len2 = s2.size();

int com1=0, com2 = 0;
if (s1[0] == '-')
com1 = 1;
if (s2[0] == '-')
com2 = 1;
if ((len1-com1+1) != (len2-com2+1))
{
return (len1 - com1 + 1) > (len2 - com2 + 1);
}
else
{
while (com1<len1 && com2<len2 && s1[com1] == s2[com2])
{
++com1;
++com2;
}
if (com1 < len1)
{
return s1[com1]>s2[com2];
}
else
{
return true;
}
}
}

void invertToVector(string s, vector<int>& vec)
{
int siz = s.size();
if (siz == 0)
return;
vec.resize(siz, 0);
int i = 0,k=siz-1;
while (i < siz)
{
vec[i] = s[k]-'0';
--k;
++i;
}
}
string invertToString(vector<int>& vec)
{
int siz = vec.size();
if (siz == 0)
{
string s("");
return s;
}

string s(siz, 0);
int i = 0, k = siz - 1;
while (i < siz)
{
s[k] = vec[i]+'0';
--k;
++i;
}
//去0
int index = 0;
while (s[index] == '0')++index;
if (index == 0)
return s;
else
return s.substr(index);

}
string bigmul(string s1, string s2)
{
vector<int> v1, v2;
invertToVector(s1, v1);
invertToVector(s2, v2);

int len1 = s1.size(), len2 = s2.size();
vector<int> res(len1 + len2, 0);
for (int k = 0; k < len1 + len2; ++k)
{
res[k] = 0;
for (int i = 0; i < len1 && (k - i >= 0); ++i)
{
if (k - i < len2)
{
res[k] += v1[i] * v2[k - i];
}
}
}
int jinwei = 0;
for (int i = 0; i < len1 + len2; ++i)
{
jinwei = res[i] + jinwei;
res[i] = jinwei % 10;
jinwei = jinwei / 10;
}
string ress = invertToString(res);
return ress;

}

大数除法

大数除法，应该算是四则运算里面最难的一种了。不同于一般的模拟，除法操作步数模仿手工除法，而是利用减法操作实现的。

其基本思想是反复做除法，看从被除数里面最多能减去多少个除数，商就是多少。

逐个减显然太慢，要判断一次最多能减少多少个整的10的n次方。

以7546除23为例。

先减去23的100倍，就是2300，可以减3次，余下646。 此时商就是300；

然后646减去23的10倍，就是230，可以减2次，余下186。此时商就是320；

然后186减去23，可以减8次，此时商就是328.

根据这个思想，不难写出下面的代码。

//Bignumber.h

#ifndef __BIGNUMBER_H
#define __BIGNUMBER_h

#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

string bigadd(string s1, string s2);
string bigsub(string s1, string s2);
bool compareS1S2(string s1, string s2);

string bigmul(string s1, string s2);
string bigdiv(string s1, string s2); //s1/s2
#endif

//Bignumber.cc

//会用到 bigsub 函数

string bigdiv(string s1, string s2)
{
int len1 = s1.size();
int len2 = s2.size();
if (len1 < len2)
{
string res("0");
return res;
}
string res(len1 - len2 + 1, 0);

string subed(len1 - len2, 0+'0');
int index = 0;
int ind = 0;
string tmp(s1);
while (ind<len1-len2+1)
{
string s2s2;
if (index < len1 - len2)
{
s2s2 = s2 + subed.substr(index);
}
else
{
s2s2 = s2;
}
int val = 0;
while (compareS1S2(tmp, s2s2))
{
tmp = bigsub(tmp, s2s2);
++val;
}
res[ind] = val + '0';
++index;
//subed = subed.substr(1);
++ind;
}
//去0
int k = 0;
while (res[k] == '0') ++k;
if (k == 0)
return res;
else
return res.substr(k);
}