信息安全 课后笔记（一）

数论和有限域的基本概念

公钥密码里面其重要作用的两个定理是费马定理和欧拉定理

许多密码算法的一个重要前提是能够选择一个大的素数

离散对数是许多公钥算法的基础，离散对数和普通对数类似但是是在模算术上进行运算

单向函数：

（1）对于所有属于f值域的任意x，容易计算y = f（x）

（2）对于几乎所有属于f值域的任意y，求得x使得y = f（x）计算上不可行

单向陷门函数：

有额外信息使得可以通过y计算出x，x = F-1（y）

单向函数的交换性：

Fx（Fy（z）） = Fy（Fx（z））则称其具有交换性

费马定理：

p是素数，a是正整数且不能被p整除则pow(a,p-1)mod p = 1

欧拉函数φ（n）

n = p * q

φ(n) = φ(p)φ(q) = pow(p1,n1-1)(p1-1) * pow(p2,n2-1)(p2-1)*...

欧拉定理：

对任意互素的a和n pow(a,φ(n)) mod n = 1

完全剩余集{1,2,3...n-1}

缩剩余集 ： 完全剩余集的子集

扩展的欧几里得方法：自顶向下然后自底向上直到用除数和被除数表示

哈哈哈哈哈哈哈嗝，老子tmd看一晚上终于把tmd有限域GF（2n）里面的除法乘法看懂了mmp