等比矩阵求和超简法及其python代码10行实现

等比矩阵求和：S = A + A2 + A3 +
… + Ak

经典的 二分法、构造法，这里就不介绍了，在CSDN里很容易找到，这里介绍一个超级简单的计算方法：

S  = A + A2 + A3 +
… + Ak  =
A(I +A + A2 + A3 +
… + Ak-1 ) (I - A)(I
- A)-1= A(I - Ak
)(I - A)-1 ,
I 为单位矩阵。

python代码实现：

from numpy import *

A= []
n = int(input("输入矩阵A的维度："))
k = int(input("最高次幂k："))
for i in range(n):
A.append([])
for j in range(n):
A[i].append(int(input('按行依次输入矩阵A的元素：\n')))

S = mat(A) *mat(mat(eye(n,n)) - mat(linalg.matrix_power(A,k))) * mat(mat(linalg.inv(mat(eye(n,n)) - A)))
print(S)

就这么简便！