jzoj3542 【清华集训2014】冒泡排序 (又是性质+半构造)

题目

对一个n元排列做冒泡排序，问做了k次交换之后排列的样子。

n<=10^6,k<=10^12

analysis

观察一个数会怎么移动： 假设他前面有k个比他大的数，那么前k回合他会每次往前一个位置. 然后他前面就没有比他大的了，他就会开始往后移动 (这里是别的数往前).

于是我们用数据结构找出每个数会往前多少个，然后据此找出在第x次冒泡时正好不够k次交换。 只要我们能构出当前的b数组，再做一次冒泡补齐剩余次数就可以了。

那么，设st[i]为i这个位置应该往前k回合，若st[i] > x，则他的位置是已知的。

剩下的数可以保证他前面已经没有比他大的数了，因此肯定是顺序填入的。

然后就搞定了。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define lowbit(x) ((x)&-(x))
using namespace std;
const int N = 1000100;
typedef long long ll;

ll n,k;
ll a
,tot;
ll t
,sp
,sum
,b
,c
;
void add(int x,int y) {
for (;x<=n;x+=lowbit(x)) t[x]+=y;
}
int getsum(int x) {
int ret=0;
for (; x; x-=lowbit(x)) ret+=t[x];
return ret;
}
int main() {
freopen("2.in","r",stdin);
freopen("2.out","w",stdout);
cin>>n>>k;
for (int i=1; i<=n; i++) {
scanf("%lld",&a[i]);
add(a[i],1);
sp[i]=i-1 - getsum(a[i]-1);
sum[1]++;
sum[sp[i]+1]--;
}
ll tmp=-1,s=0;
for (int ad=0,i=1; i<=n; i++) {
ad+=sum[i]; s+=ad;
if (s>=k) {
tmp=i-1,s-=ad;
break;
}
}
if (tmp==-1) {
cout<<"Impossible!"<<endl;
return 0;
}
for (int i=1; i<=n; i++) if (sp[i]>=tmp) b[i-tmp]=a[i]; else c[++c[0]]=a[i];
sort(c+1,c+1+c[0]);
for (int i=n; i; i--) if (b[i]==0) b[i]=c[c[0]--];

for (int i=1; i<n; i++) if (b[i]>b[i+1]) {
s++; swap(b[i],b[i+1]);
if (s==k) {
for (int z=1; z<=n; z++) printf("%lld ",b[z]);
return 0;
}
}
}