LightOJ - 1220 Mysterious Bacteria 唯一分解定理

题意：

给定 n， 求满足条件 x ^p = n  的最大的p的值；

思路：

还是考虑n的素因子，对n进行唯一分解以后(pi 为素因子， ni为个数) 得到  (p1 ^n1) * (p2 ^n2) * (p3 ^n3)......  =  n；

要是n为正数的话，直接对 n1,n2,n3.....求 gcd 后就是 最大的p；

如果n为负数的话，要先对（-n）唯一分解，求得p，这个p必须得是 奇数，

如果p是偶数的话，相当于此时p 条件下的 x 中还有某个（或某些）素因子的个数是偶数，不合条件，需要一直 除以2，直到p为奇数；

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#define PI acos(-1.0)
#define in freopen("in.txt", "r", stdin)
#define out freopen("out.txt", "w", stdout)
#define kuaidian ios::sync_with_stdio(0);

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn = 5e4 + 7, maxd = 100 + 7;
const ll mod = 1e9 + 7;
const int INF = 0x7f7f7f7f;

ll n, flag;
bool p[maxn];
int prim[maxn];
int num_;
int cnt[maxn];

void init() {
memset(p, 1, sizeof p);
p[0] = p[1] = 0;
num_ = 0;
for(int i = 2; i < maxn; ++i) {
if(p[i]) {
prim[num_++] = i;
for(int j = 2*i; j < maxn; j += i)
p[j] = 0;
}
}
}

int gcd(int a, int b) {
return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}

void solve() {
int ans = 0, pos = 0;
for(int i = 0; prim[i]*prim[i] <= n && i < num_; ++i) {
if(n < maxn && p
) break;
if(n % prim[i] == 0) {
int num = 0;
while(n % prim[i] == 0) {
num++;
n /= prim[i];
}
cnt[pos++] = num;
}
if(n == 1) break;
}
if(n > 1) cnt[pos++] = 1;

for(int i = 0; i < pos; ++i) {
ans = gcd(ans, cnt[i]);
}

if(!flag) while(ans % 2 == 0) ans /= 2;
cout << ans << endl;
}

int main() {
kuaidian;
init();

int T;
cin >> T;
for(int tt = 1; tt <= T; ++tt) {
cin >> n;
if(n > 0) flag = 1;
else { flag = 0; n *= (-1); }
cout << "Case " << tt << ": ";
solve();
}

return 0;
}