剑指offer每日一刷-2017年11月19日

题目：变态跳台阶，的确不是变态谁去跳台阶啊

（如果遇到个变态要我跳台阶怎么办？额 ，是考我跳台阶，我跳是不跳呢？）

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

根据前一个题目跳台阶：青蛙只跳1或2可以得出是一个斐波那契问题，即a
=a[n-1]+a[n-2],那么能跳1,2,3个台阶时a
=a[n-1]+a[n-2]+a[n-3],......

        依次类推，能推出本题的a
=a[n-1]+a[n-2]+......+a[1];由此可以写出代码，

但是同理可以写出，a[n-1]=a[n-2]+..a[1];,二者相见可以得出a
= 2a[n-1];所以可以通过迭代（iterative）进行求解（下面注释中的思路也可以，两个思路大同小异）：

/**
* 思路：最后一次跳一个时 有f(n-1)种方法
* 最后一次跳两个时，有f(n-2)种方法
* 最后一次跳三个时，有f(n-3)种方法
* 最后一次跳四个时，有f(n-4)种方法
* .
* .
* .
* 最后一次跳n-1个时，有f(1)种方法
* 最后一次跳n个时，有f(0)种方法
* 相加，跳n级台阶的f(n) = f(n-1)+...+f(0);
* 同理，跳n-1级的台阶f(n-1) =f(n-2)+...f(0);
* 可以推出f(n) = 2f(n-1);
* f(0)=1;
*/
//运行时间15ms
public int JumpFloors(int target){
int f=1, fn=1;
for(int i = 1;i<=target-1;i++){
fn=f*2;
f=fn;
}
return fn;
}