HDU - 2049不容易系列之(4)递推 - 错排

题目：HDU—2049


题目描述：

国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:



首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;

然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.

最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...

看来做新郎也不是容易的事情...

假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

Input 输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。
Output 对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。
Sample Input

2
2 2
3 2

Sample Output

1
3

这题，从题意上我们就能看出是一道错排题(例如:使每本书都不在原来放的位置。有几种摆法？)，但是他在这个基础上，又多了一些要求，从n个新郎，挑m个错排，那么也就是说有 n-m 个新郎选对了新娘，但是在概率上，每一个新郎都是有可能的，所以这其中我们还要用到排列组合中的C,选个数。因而最后的公式我们可以得出： ANS=C(n,n-m)*gt[m]; 
gt[m]是错排公式中的数。
其中的关键点在于错排公式：排错公式

在排列组合中又有:
A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)! 此外规定0!=1(n!表示n(n-1)(n-2)...1,也就是6！=6x5x4x3x2x1。
C(n,m)=A(n,m)/m！；C(n,m)=C(n,n-m）。（n≥m)

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
typedef long long ll ;
ll dp[110] , s[110] ;
ll fd( ll x ) {//阶乘
ll res ;
if( dp[x]>0 ) return dp[x] ;
res = x * fd( x-1 ) ;
return dp[x] = res ;
}
ll gt( ll x ) {//考虑一个有n个元素的排列
if( x==1 ) return 0 ;//若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上
if( s[x]>0 ) return s[x] ;//那么这样的排列就称为原排列的一个错排
ll res = ( x - 1 ) * ( gt( x-1 ) + gt( x-2 ) ) ;
return s[x] = res ;//以上为错排公式的应用
}
int main() {
memset(dp , 0 , sizeof(dp) ) ;
memset(s , 0 , sizeof(s) ) ;
dp[0] = 1 ;
s[1] = 0 ;//错排的基本情况
s[2] = 1 ;
s[3] = 2 ;
ll t , n , m ;
scanf("%lld" , &t ) ;
while( t-- ) {
scanf("%lld%lld" , &n , &m ) ;//排列C * 错排gt(n) 为C种概率的错排
printf("%lld\n" ,  fd( n ) / ( fd( n- m ) * fd(m) ) *  gt(m)  ) ;
}
return 0 ;
}