【西普实验吧】求解！

求解！分值：10

来源： 西普学院难度：易参与人数：3497人Get Flag：251人答题人数：286人解题通过率：88%

密文xztiofwhf是用仿射函数y=5x+11加密得到的

解题链接： 通过

答案：simplexue

解析：注：(-1)表示右上角小标，a(-1)表示a的逆

这道题的意思是：密文xztiofwhf中的每个字母都是一个y，有y让我们求x;

这里涉及到逆元的知识，现在我给你科普：

y≡ax+b(mod n) 将ax移到方程左边得到 ax ≡ y-b ，将方程两边同乘a(-1) 得 x ≡ a(-1)(y-b) 解这道题的主要从这个式子入手，题中a=5 b=11 有了a 我们可以通过草稿纸两下子得到a(-1)

那么如何求a(-1)呢？通过公式 a*a(-1) ≡1 (mod n)，本题已知a=5 n=26，对于n为什么是26因为’a’对应0，’z’对应25

任何数mod26可以得到【0，25】必须间的数。好啦，我们开始求a(-1)

因为5^2=25 ≡-1 mod(26)

所以稍微猜想一下：(5^2)^2≡1mod(26) 为了保险用python再测试一下

>>> (25**4)%26
1

可知5^4≡1 mod(26) 即： 5* 5^3 ≡1 mod(26) 即a(-1)=5^3=125≡21 (mod)26

所以现在问题变成了求x，x ≡ 21(y-11) 其中y是字符串中每个字母所对应的数字，’a’对应0,’z’对应25

这样可以开始编程啦，源代码如下：

#include <iostream>
#include<string>
using namespace std;

int main()
{

string s="xztiofwhf";
int* a=new int[s.size()];
for(int i=0;i<s.size();i++)
{
int tmp=int(s[i])-97;
a[i]=(21*(tmp-11))%26;
if(a[i]<0)
a[i]=a[i]+26;
cout<<char(a[i]+97);

}

return 0;
}

输出：