飞机调度，白书P325LA3211（2-SAT算法， 二分查找“最小值尽量大”）

本题是较难处理的一道题涉及的知识点比较多。需要反复复习。

知识总结：

1.关于TwoSAT算法：对于两个bool型变量a，b，共有四种组合情况。

a = true； b = true；

a = true； b = false；

a = false； b = true；

a = false； b = false；

对于任意且命题，例如a且非b，则有a = true可直接推出b = false；反之亦然；

对于任意或命题，当前者为假的时候则一定能推出后者为真， 当后者为假的时候则一定能推出前者为真。

由此，对于每一个条件，都能添加两条有向边。

2.核心处理：

void add_clause(int x, int xval, int y, int yval) {
x = x * 2 + xval;
y = y * 2 + yval;
G[x^1].push_back(y);
G[y^1].push_back(x);
}

for(int i = 0; i < n; i++) for(int a = 0; a < 2; a++)
for(int j = i+1; j < n; j++) for(int b = 0; b < 2; b++)
if(abs(T[i][a] - T[j][b]) < diff) solver.add_clause(i, a^1, j, b^1);

切记x^
4000
1不改变x的值。

3.二分查找算法：

while(L < R) {
int M = L + (R-L+1)/2;
if(test(M)) L = M; else R = M-1;
}

// LA3211 Now or Later
// Rujia Liu
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn = 2000 + 10;

struct TwoSAT {
int n;
vector<int> G[maxn*2];
bool mark[maxn*2];
int S[maxn*2], c;

bool dfs(int x) {
if (mark[x^1]) return false;
if (mark[x]) return true;
mark[x] = true;
S[c++] = x;
for (int i = 0; i < G[x].size(); i++)
if (!dfs(G[x][i])) return false;
return true;
}

void init(int n) {
this->n = n;
for (int i = 0; i < n*2; i++) G[i].clear();
memset(mark, 0, sizeof(mark));
}

// x = xval or y = yval
void add_clause(int x, int xval, int y, int yval) {
x = x * 2 + xval;
y = y * 2 + yval;
G[x^1].push_back(y);
G[y^1].push_back(x);
}

bool solve() {
for(int i = 0; i < n*2; i += 2)
if(!mark[i] && !mark[i+1]) {
c = 0;
if(!dfs(i)) {
while(c > 0) mark[S[--c]] = false;
if(!dfs(i+1)) return false;
}
}
return true;
}
};

///////// 题目相关
#include<algorithm>

TwoSAT solver;

int n, T[maxn][2];

bool test(int diff) {
solver.init(n);
for(int i = 0; i < n; i++) for(int a = 0; a < 2; a++)
for(int j = i+1; j < n; j++) for(int b = 0; b < 2; b++)
if(abs(T[i][a] - T[j][b]) < diff) solver.add_clause(i, a^1, j, b^1);
return solver.solve();
}

int main() {
while(scanf("%d", &n) == 1 && n) {
int L = 0, R = 0;
for(int i = 0; i < n; i++) for(int a = 0; a < 2; a++) {
scanf("%d", &T[i][a]);
R = max(R, T[i][a]);
}

while(L < R) {
int M = L + (R-L+1)/2;
if(test(M)) L = M; else R = M-1;
}
printf("%d\n", L);
}
return 0;
}