一些距离及相似度计算公式

最近实习涉及到一些聚类算法，在聚类算法中，距离的度量及相关性有几种方式，简单整理下。

欧氏距离

即最常见的一种距离度量， A(x1, y1) 和 B(x2, y2)的距离为：

dis(A,B)=(x1−x2)2+(y1−y2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√

曼哈顿距离

即x与y分量上的距离：

dis(A,B)=|x1−x2|+|y1−y2|

余弦相似度（距离）

可用于衡量样本间的相似度

cosθ=x1x2+y1y2x21+y21√∗x22+y22√

皮尔逊相关系数

P(X,Y)=Cov(X,Y)D(X)√∗D(Y)√=∑ni=1(Xi−X¯¯)2∗(Yi−Y¯)2n−1D(X)√∗D(Y)√

其中Cov(X,Y) 为协方差矩阵

协方差反应了2个特征的协同程度，如果同时增大或小，协方差为正；

若一个增大一个减小，则为负值。绝对值的大小反应了2者的变化快慢。

相对于协方差，相关系数剔除了方差大小不一的影响。

马氏距离

D(X)=(x−u¯)T∗cov−1∗x−u¯−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√

优点：马氏距离排除了变量之间的相关性干扰。

缺点：夸大了变化微笑的变量作用。