矩阵连乘----动态规划

问题描述

　　有n个矩阵，大小分别为a0*a1, a1*a2, a2*a3, ..., a[n-1]*a
，现要将它们依次相乘，只能使用结合率，求最少需要多少次运算。

　　两个大小分别为p*q和q*r的矩阵相乘时的运算次数计为p*q*r。

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数n，表示矩阵的个数。

　　第二行包含n+1个数，表示给定的矩阵。

输出格式

　　输出一个整数，表示最少的运算次数。

样例输入

3

1 10 5 20

样例输出

150

数据规模和约定
1<=n<=1000, 1<=ai<=10000。

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为了说明在计算矩阵连乘积时计算次序对整个计算量的影响，我们来看一个计算3个矩阵{A1，A2，A3}的连乘积的例子。设这3个矩阵的维数分别为10×100，100×5和5×50。

若按第一种方式((A1A2)A3)来计算，需要10×100×5+10×5×50=7500次的数乘。

若按第二种方式(A1(A2A3))来计算，需要100×5×50+10×100×50=75000次的数乘。

由此可见，在计算矩阵连乘积时，计算次序对计算量有很大影响。

下面的参考连接是我找到最详细的，看完差不多就明白啦！！！

参考：http://blog.csdn.net/ljp1919/article/details/42610837



m[i][j]为第i个矩阵到第j个矩阵连乘的最小乘法数

#include <iostream>

using namespace std;

void MatrixChainOrder(int *p,int **m,int n)
{
int l,i,j,k;  //l表示矩阵链的长度
int q;

for(int i=1; i<=n; i++)
{
m[i][i]=0;//m[i][i]只有一个矩阵，所以相乘次数为0，即m[i][i]=0
}
//l表示矩阵链的长度
// l=2时，计算 m[i,i+1],i=1,2,...,n-1 (长度l=2的链的最小代价)
for(l=2; l<=n; l++)
{
for(i=1; i<=n-l+1; i++) //
{
j=i+l-1
b7aa
;//以i为起始位置，j为长度为l的链的末位
m[i][j]=0x7fffffff;
//k从i到j-1,以k为位置划分
for(k=i; k<=j-1; k++)
{
q=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j];
if(q<m[i][j])//寻找最小结果
{
m[i][j]=q;
}
}
}
}
cout<<m[1]
;
}

int main()
{
int n;
while(cin>>n)
{
int *p=new int[n+1];
for(int i=0; i<=n; i++) //p为矩阵链
cin>>p[i];

int **m=new int*[n+1];  //m为存储最优结果的二维矩阵
for(int i=0; i<=n; i++)
{
m[i]=new int[n+1];
}
MatrixChainOrder(p,m,n);
}
return 0;
}