Lua语法分析（3）- 二元操作符

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表达式和语句

表达式(expression)和语句(statement)是两个不同的概念，表达式可以返回一个值，语句是一条执行命令，没有返回值，每类编程语言的处理方法不尽相同。

比如 "a=1" ，在C语言里既可以作为语句，也可以作为表达式，因此可以连续赋值。如"b=a=1;"，先执行 "a=1"，返回值为
a，再执行 "b=a"。

但在Lua里 "a=1" 属于赋值语句，不是表达式，所以 "b=a=1" 会语法解析错误。

在Lua里唯一既可以作为表达式，也可以作为语句的是函数调用(function call)。作为表达式时，有函数返回值；作为语句时，忽略函数返回值。

二元操作符

作为表达式的纽带，二元操作符将各个子表达式连接起来，构成复杂表达式。

Lua有如下几类二元操作符：

数学操作符：包括'+'、 '-'、 '*'、 '/'、 '%'。

比较操作符：包括'=='、 '~='、 '>'、 '<'、 '>='、 '<='。

逻辑操作符：包括 and、or。

其他运算符：如幂运算 '^'、字符串连接 '..'。

操作符有优先级的概念，'*' 的优先级等于 '/'，大于 '+'、'-'，高优先级的操作符优先计算。

比如 "1+2*3/3-2"，有如下计算步骤：

2 * 3 = 6
6 / 3 = 2
1 + 2 = 3
3 - 2 = 1

人脑可以通过分析整个表达式，找出优先级最高的操作符，一步步演算得到结果。对程序而言，它只能从头开始扫描整个表达式，并不能预知后面的操作符，该如何解析表达式？

优先级递归解析

在《递归下降算法》小节里介绍过利用EBNF范式解析表达式的方法，这次介绍一种根据优先级递归解析的方法，下面分步骤介绍。

（1）操作符和优先级

为简单起见，设定只有数字、加、减、乘、除这5类Token，枚举如下：

enum TOKEN { NUMBER, ADD, SUB,
 MUL, DIV, };
struct token{
 TOKEN type;
 int value;
};

优先级

int priority(token& tk) {
 switch (tk.type) {
 case ADD: return 6;
 case SUB: return 6;
 case MUL: return 7;
 case DIV: return 7;
 default: break;
 }
 return 0;
}

加、减的优先级为6，乘、除的优先级为7，值越大表示优先级越高。

（2）递归函数

struct expdesc {
 int value;
 token op;
};
expdesc nextNoHigherExp(int limit);

nextNoHigherExp函数，简称nextExp，每次返回下一个优先级不高于limit的子表达式，参数limit为当前优先级，其逻辑如下：

每次先取出一个数value 和后面的二元操作符 op。

若 op优先级 > limit，递归调用nextExp，传入op的优先级作为新的limit，并根据nextExp的返回值进行计算。

若 op优先级 <= limit，结束递归，返回 value和op。

以 "1+2*3/3-2" 为例，初始limit为0。

（1）优先级从0升到6(加号)，再升到7(乘号)，遇到"3/"返回：

nextExp(limit=0) -> "1+"
nextExp(limit=6) -> "2*"
nextExp(limit=7) -> "3/" <-返回

"2*" 和 "3/" 计算得到 "6/"：

nextExp(limit=0) -> "1+"
nextExp(limit=6) -> "6/"

（2）"6/"的优先级大于6，再次升到7，遇到"3-"返回

nextExp(0) -> "1+"
nextExp(6) -> "6/"
nextExp(7) -> "3-" <-返回

"6/" 和 "3-" 计算得到 "2-"：

nextExp(0) -> "1+" ->
nextExp(6) -> "2-"

（3）"2-"的优先级等于6，nextExp(6)返回

"1+" 和 "2-" 计算得到 "3-"

nextExp(0) -> "3-"

（4）"3-"的优先级大于0，优先级升到6，遇到"2"返回

nextExp(0) -> "3-"
nextExp(6) -> "2"  <-返回

计算得到 "1"

nextExp(0) -> "1"

程序实现

（1）计算函数

int calc(token op, int v1, int v2) {
 int v = 0;
 switch (op.type) {
 case ADD: v = v1 + v2; break;
 case SUB: v = v1 - v2; break;
 case MUL: v = v1 * v2; break;
 case DIV: v = v1 / v2; break;
 default:  return 0;
 }
 return v;
}

（2）递归函数

expdesc nextExp(int limit) {
 token tk = next_token();

 /*取出下一个数和后面的操作符*/
 expdesc exp;
 exp.value = tk.value;
 exp.op = next_token();

 /*更高优先级的操作符递归调用*/
 if (priority(exp.op) > limit) {
   do {
     expdesc exp2 =
       nextExp(priority(exp.op));
     exp.value = calc(exp.op,
       exp.value, exp2.value);
     exp.op = exp2.op;
   }
   while (priority(exp.op) > limit);
 }
 return exp;
}

nextExp返回下一个优先级不高于limit的 exp2，并和当前exp进行calc计算，并将exp2的op赋给exp。

比如 exp为 "2*"，exp2为 "3/"，先用exp的op计算，exp更新为 "6/"。

Lua实现

上述例子即为Lua源码中 subexpr函数的简易实现，在Lua里运算符的优先级如下：

操作符	优先级
or	1
and	2
> < >= <= == ~=	3
..	5~4
+ -	6
* / %	7
^	10~9

其中 .. 和 ^ 区分左右优先级，用于实现右结合，比如 "2^1^2"，右结合等于2，左结合等于4。其余运算符都是左结合。

本节重点介绍了Lua二元操作符的实现逻辑，作为理解Lua表达式的基础铺垫，敬请后续！