基于图学习的图像降噪（一）——初识图

目录

图论

图像降噪中的图学习发展

图学习在图像降噪中的经典算法

新发展——Unifying local and non-local signal processing with graph CNNs

总结展望

1.图论

具体解释请看链接：http://blog.csdn.net/saltriver/article/details/54428685

http://9080.iteye.com/blog/2062310

2.图像降噪中的图学习发展

图是数据结构中一个重要的数据类型，图论与图像的集合是图像信号处理的一个重要的应用。利用图论对图像信号进行表示，根据图的关系表示图像的空间结构，有利于图像的还原。

图论与图拉普拉斯矩阵

在图中假设图像为 T，图为 G ,将图像与图进行关系映射，可以利用加权连通图进行表示。用V 表示图的顶点集合， E表示图的边的集合，所以图 G=(V,E)。图像中可以将单个的像素或者图像块作为图的某一顶点vi，veri∈V，若图像的像素或者图像块存在相关性,则可以对应图的两个顶点连接一条边ei，ei∈E，得到图的顶点与边的关系，进一步对图的邻接矩阵A 和图的度矩阵Dg进行求解。然后，根据不同的图与图像的映射关系进行后续处理。

图拉普拉斯矩阵（简称图L阵）是图论中谱图（spectral graph）理论建立的基础，在谱聚类（spectral clustering）的相关研究中尤其占有主导地位。图L阵可以描述事物间存在的非线性关系，具有一定的模糊性，因此更符合事物间的实际关系。与此同时，图L阵的构造也具有很强的灵活性。在事物间关系构造方面，其能将相似事物连接在一起，构成事物“局部”连通性。事物间关系也常采用基于核（kernel）的表示形式，可为线性关系，也可为非线性关系。在图L阵自身构造方面，其可采用归一/非归一、随机行走等多种构造形式，且在不同应用场合各种形式互有所长。 图L阵的几种应用图像的方法

（1）图L阵构建

近几年，图L阵成功用于图像分类、分割、内容标注等图像应用领域。其核心思想在于通过图L阵的构建来获取图像特征，从而增强各种应用的效果。例如，在图像分类方面，Jiang等将图L阵以正则项的形式用于主成分分析优化模型，获得了对人脸的鲁棒分类；He等将图L阵正则项用于非负矩阵优化模型，从而实现半监督的图像分类。对于图像分割，Shen等构造基于图L阵的代价函数来实现图像分割；Casaca等通过构造基于图L阵的邻近平均能量函数来实现图像分割；Zhang等则在分水岭算法中通过计算合并图像块的图L阵对应特征值能量，确定最优的分割图像块。而在图像内容标注中，Shi等分别利用图L阵和标注函数两正则项来构造图像内容判别模型，实现对图像中内容的正确辨别；庄凌等则将语义与图像分别用图L阵正则项进行约束，并将两者建立关系模型，进行图像标注并用于检索。由上可见，在图L阵的图像应用中，其主要着眼于相关应用模型的构造，而图L阵则常以正则项的形式参与模型构建，以引入多幅图像、图像像素块之间的相互作用关系。

（2）图L阵学习

根据已知信号的不同约束进行图L阵学习。例如Hu等提出了在回归模型下基于信号和图的合理度量进行图L阵的学习；Eduardo等提出利用图信号的方差矩阵通过迭代实现广义图L阵的精确估计，在图L阵学习上提供了一种新的方法.

在图像降噪中主要通过这两种方法实现。主要通过图L阵构建和图L阵学习表示含噪图像的结构，并利用优化方法实现对含噪图像的估计。例如Pang等从图L阵的理论出发阐述了图L阵收敛性并通过提取信号特征构造图L阵实现图噪声估计; Dong等在高斯先验分布的信号平滑前提下，提出利用PCA进行模糊变量的因素分析的图L阵学习; Hou等利用 -1范数约束项对因素分析模型的图L阵学习算法加以改进，以实现鲁棒性。