LuoguP2312[NOIP2014] 解方程 解题报告【秦九韶算法】

题目描述

已知多项式方程：

a0+a1x+a2x2+..+anxn=0

求这个方程在[1,m] 内的整数解（n 和m 均为正整数）

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为equation .in。

输入共n + 2 行。

第一行包含2 个整数n 、m ，每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来的n+1 行每行包含一个整数，依次为a0,a1,a2..an

输出格式：

输出文件名为equation .out 。

第一行输出方程在[1,m] 内的整数解的个数。

接下来每行一个整数，按照从小到大的顺序依次输出方程在[1,m] 内的一个整数解。

输入输出样例

输入样例#1：

2 10

1

-2

1

输出样例#1：

1

1

输入样例#2：

2 10

2

-3

1

输出样例#2：

2

1

2

输入样例#3：

2 10

1

3

2

输出样例#3：

0

说明

对于30%的数据:0<n<=2,|ai|<=100,an!=0,m<100

对于50%的数据:0<n<=100,|ai|<=10100,an!=0,m<100

对于70%的数据:0<n<=100,|ai|<=1010000,an!=0,m<10000

对于100%的数据:0<n<=100,|ai|<=1010000,an!=0,m<1000000

解题报告

这里的多项式运算要用到秦九韶算法，具体的讲，我们要计算：

a0+a1x+a2x2+..+anxn

a0+x(a1+a2x+..+anxn−1)

a0+x(a1+x(a2+..+anxn−2))

...

a0+x(a1+x(a2+..+x(an−1+anx)))

很显然，到了这一步我们只用计算出x(an−1+anx)，再将这个结果化为新的常数，再跟x相加，相乘，继续这么算下去就好了。因为题目是让我们求x，就可以先枚举x，再按照上文所述的秦九韶算法来验证这个代数式是否等于0。

然而问题是，这道题的数据范围是：|ai|<=1010000,an!=0。由于这个代数式是否等于0与其是否模去一个数无关，因此我们就可以把|ai|模去1e9+7。

题外话：这道题有毒！



代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define N 100
#define M 1000000
#define mod 1000000007
//如果用const就会T三个点
using namespace std;
ll n,m;
ll a[N+5];
ll ans[M+5],num;
inline ll read()//负数取模容易出问题，因此写一个读优取模较为稳妥
{
ll x=0,f=1;
register char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x*10%mod+ch-'0')%mod,ch=getchar();
return x*f;
}
inline bool check(ll x)
{
register ll sum=0;
for(register ll i=n;i>=1;i--)sum+=a[i],sum*=x,sum%=mod;//如果改成sum=*(sum%mod+a[i]%mod)%mod，sum=sum*x%mod就会T
sum+=a[0];
if(sum==0)return true;
return false;
}
int main()
{
n=read(),m=read();
for(register ll i=0;i<=n;i++)a[i]=read();
for(register ll i=1;i<=m;i++)if(check(i))ans[++num]=i;
printf("%lld\n",num);
for(register ll i=1;i<=num;i++)printf("%lld\n",ans[i]);
return 0;
}