编译原理与编译构造 预测分析程序的构造

预测分析程序的构造

判断是否为合法表达式

预测

当前句型中，出现A，若A有多个产生式，需预测选择哪个产生式，从而可不要回溯，形如A→α|B

使用的是以下的结构



其中左边那个叫做parsing stack ，右下角那个叫PPT(predict parsing table) ，最上面的是传送带，是需要检验的表达式左右加上一个哨兵，即i+i∗i 是需要检验的表达式，$L、$R 都是哨兵

判断i+i∗i 是否为一个合法表达式

我们假设有以下的文法：E→E+T|TT→T∗F|FF→(E)|i

在消除左递归后（消除方法见上节课的笔记），这个文法变成了这样：E→TE′,E′→+TE′|ϵT→FT′,T′→∗FT′|ϵF→(E)|i ，注意，此时有递归，但是没有左递归，在F→(E)|i 中，产生式的最左边是(

下面以刚刚的表达式来举例子。这时我们先拿来一张PPT

step 1

这是一个标准的开头，将传送带的 $L 压入栈，然后这时候压一个开始符E

step 2

对于刚刚的栈顶元素E ，我们对照传送带的最前面元素i ，查找PPT中[E,i] ，得E→TE′ ，于是把step1中的E 弹出栈，然后从右往左压右边的产生式，即，先压E′ 后压T

step 3

与step 2做法相同，我们可以得到上图，当然是在step2的基础上查了两次表。此时有左边的栈顶为i 和右边的传送带最前面为i 。此时可以消去两个i ，输入串指针后移一位，此时变成这样：

step 4

此时状态如上图，查[T′,+] 有T′→ϵ ，T′ 出栈

以下省略多步

step 12

查[E′,$R] 有E′→ϵ ，E′ 出栈

step 13

此时消失匹配，验证成功，是合法表达式

如果查表查不到，那么就是不合法的表达式

问题：

如何构造PPT?

构造PPT

First

First(α)={a|α⇒+a⋯,a∈VT}

更完整的定义：

α=a 则First(α)={a}

α=ϵ 则First(α)=ϵ

α=α1α2⋯αn ,First(α)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪First(α1),ϵ∈First(α1)(First(α1)−ϵ)⋃First(α2),ϵ∈First(α2),and ϵ∉First(α1)⋯

e.g.

E→TE′, T→FT′, F→i

E′→+TE′, T′→∗FT′, F→(E)

E′→ϵ,T′→ϵ

First(TE′)=First(FT′E′)=First(F)={i,(}

遇到一个问题：对ϵ 产生式，如何处理？即A→α|ϵ

用Follow(A) 解决ϵ 产生式

Follow

S⇒+⋯Aa⋯ 在句型中，跟在A之后的VT 就是Follow(A)

求解：观察产生式中的右部

B→αAβ

① 当β⇏+ϵ ，Follow(A)=First(β)

② 当β⇒+ϵ ，{β推不出空，Follow(A)β推出空，Follow(A)=First(β)−ϵ=Follow(B)

e.g.

Follow(E′)=Follow(E)⋃Follow(E′)=Follow(E)={$R,)}

注意一下，这里我们人为加了一个$R

Follow(T′)=Follow(T)⋃Follow(T′)=Follow(T)={First(E′)−ϵ}⋃Follow(E′)={+}⋃{$R,)}={+,$R,)}

LL(1)文法

第一个L：从左向右扫描

第二个L：最左推导

1：one character under reader，一次读一个字符

（1）有没有LL(0)？可能有

​ 有没有LL(2)？有，复杂度更高

（2）LL(1)文法的约束条件：

​ ①不能出现公共左因子

​ ②不能有左递归

​ ③不能有二义性

CFG(上下文无关文法)⇒预处理G′⇒First/FollowPPT⇒LL(1)

构造分析树(parsing tree)

①E→TE′

②T→FT′

③F→i

④T′→ϵ

⑤E′→+TE′

⑥T→FT′

⑦F→i

⑧T′→ϵ

⑨E′→ϵ

附：从语法构造预测分析表(PPT)的过程

语法：E→E+T|TT→T∗F|FF→(E)|id

步骤：

①消除左递归

E→TE′, T→FT′, F→i

E′→+TE′, T′→∗FT′, F→(E)

E′→ϵ,T′→ϵ

②计算 First,Follow

附一下PPT



现在忽略一下过程直接写一部分结果，具体过程见手写笔记

First(TE′)={(,i} ，填入[E,(],[E,i] 的都是E→TE′

E′→ϵ,Follow(E′)={),$R} ，填入[E′,)],[E′,$R] 的都是E′→ϵ

有此我们可以简单写个公式：A→B,{B=ϵ,B≠ϵ,∀a∈Follow(B)∀a∈First(A),[A,a]内填的内容是A→B

当然由于Follow(B)=Follow(A) ，因此如果为了方便记，可以都用A