JZOJ 5425. 【NOIP2017提高A组集训10.25】数论

Description

聪明的0v0正在学习莫比乌斯反演。

她看到了这样的一道题：有n*m个人站成了一个n*m的方阵……

剩下的题面，聪明的0v0不记得了。但是，她通过自己高超的数论技巧，给出了一个转化后的模型：给出n和m，求



聪明的0v0当然知道怎么做了，但是她想考考你。

Input

一行三个正整数n，m，p。

Output

一行一个非负整数，设答案为x，输出x mod p。

Sample Input

1 2 998244353

Sample Output

2

Data Constraint

30% n,m<=2000 p=998244353。

30% n*m<=10^9 n,m<=10^5 p为质数

20% n,m<=10^6 p为质数

20% n,m<=10^7 p为合数

对于所有数据，保证p<=10^9

Solution

这题怎么做呢？莫比乌斯反演？的确可以。

但是打表后发现——最优做法是：输出 n∗m mod p 即可。

什么？这也行?

其实，原式的物理意义，就是从坐标原点 （0,0），用每一种合法的斜率，

穿过坐标 [1—n,1—m] 的方阵中的整点的个数，

总数即 n∗m 。

Code

#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,p;
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
printf("%d",(long long)n*m%p);
return 0;
}