bzoj3597 [Scoi2014]方伯伯运椰子

Description

Input

第一行包含二个整数N，M

接下来M行代表M条边，表示这个交通网络
每行六个整数，表示Ui,Vi,Ai,Bi,Ci,Di
接下来一行包含一条边，表示连接起点的边

Output

一个浮点数，保留二位小数。表示答案，数据保证答案大于0

Sample Input

5 10

1 5 13 13 0 412

2 5 30 18 396 148

1 5 33 31 0 39

4 5 22 4 0 786

4 5 13 32 0 561

4 5 3 48 0 460

2 5 32 47 604 258

5 7 44 37 75 164

5 7 34 50 925 441

6 2 26 38 1000 22

Sample Output

103.00

HINT

1<=N<=5000

0<=M<=3000
1<=Ui,Vi<=N+2
0<=Ai,Bi<=500
0<=Ci<=10000
0<=Di<=1000

正解：分数规划+$spfa$。
网上有一个什么鬼消圈定理，就是说如果要调整一定是调整一个环，而且不可能扩容，如果扩容肯定$ans<0$了。
然后我们看到那个式子，可以感觉到这是一个显然的分数规划，化简可得$y-x+k*ans<0$，那么答案就会更优。
$y-x$实际上就是调整所需要的费用，那么我们可以发现，如果扩容，费用就是$b+d$，压缩费用就是$a-d$。
于是每次二分时边权就是$b+d+mid$，而如果$c>0$，则连一条$a-d+mid$反向边，然后我们只要判断是否有负权环就行了。

#include <bits/stdc++.h>
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define eps (1e-4)
#define inf (1e9)
#define N (5010)

using namespace std;

struct edge{ int nt,to,dis; }g[10010];

int head
,vis
,n,m,num;
double dis
;

il int gi(){
RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return q*x;
}

il void insert(RG int from,RG int to,RG int dis){
g[++num]=(edge){head[from],to,dis},head[from]=num; return;
}

il int spfa(RG int x,RG double key){
vis[x]=1; RG int v;
for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt){
v=g[i].to;
if (dis[v]>dis[x]+g[i].dis+key){
dis[v]=dis[x]+g[i].dis+key;
if (vis[v] || spfa(v,key)) return 1;
}
}
vis[x]=0; return 0;
}

il int check(RG double key){
for (RG int i=1;i<=n;++i) vis[i]=dis[i]=0;
for (RG int i=1;i<=n;++i) if (spfa(i,key)) return 1; return 0;
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("coconut.in","r",stdin);
freopen("coconut.out","w",stdout);
#endif
n=gi(),m=gi(),n+=2;
for (RG int i=1,u,v,a,b,c,d;i<=m;++i){
u=gi(),v=gi(),a=gi(),b=gi(),c=gi(),d=gi();
insert(u,v,b+d); if (c) insert(v,u,a-d);
}
RG double l=0,r=inf,mid,ans=0;
while (r-l>eps) mid=(l+r)/2,check(mid)?(ans=mid,l=mid):r=mid;
printf("%0.2lf\n",ans); return 0;
}