LeetCode 57. Insert Interval 题解

LeetCode 57. Insert Interval 题解

题目描述

Given a set of non-overlapping intervals, insert a new interval into the intervals (merge if necessary).

You may assume that the intervals were initially sorted according to their start times.

Example 1:

Given intervals

[1,3],[6,9]

, insert and merge

[2,5]

in as

[1,5],[6,9]

.

Example 2:

Given

[1,2],[3,5],[6,7],[8,10],[12,16]

, insert and merge

[4,9]

in as

[1,2],[3,10],[12,16]

.

This is because the new interval

[4,9]

overlaps with

[3,5],[6,7],[8,10]

.

题目分析

这道题大意先给定一个有序区间数组， 再向这个数组里面插入一个区间使其仍然有序， 并对插入后的数组进行区间合并操作，然后返回。

嗯。这题我还真不知道为什么是Hard，23333……真的水呀。本来想先试一种暴力解法为一种感觉更优一点的解法做铺垫的，结果发现直接交了成绩还不错，就懒得写更好一点的了2333… -.- 不过思路等下还是会大致讲一下的。

其实这道题…..怎么说呢。可以先确定一个复杂度下界吧。O(m)的下界复杂度， 其中m是返回的合并后的数组长度。毕竟无论怎样你都得构建一个这样的数组 对吧。。。

为啥说这个呢。。。主要是这题水没啥思路好写的。就扯点其他的吧。这个下界知道了还是有一定指导意义的， 会让你之后放弃做一些意义不是很大的优化。。。

嗯不水了。进入正题。这题一个直接的想法就是扫描一遍区间数组， 能插就插入， 该合并就合并啊。。。

话是这样说，如何做呢？

下面就说几点重要的地方吧。 其实画个区间图就能很轻松看出来。

1.

newInterval.start > intervals[i].end

时, 表示还没有到插入的区间。此时直接加入

ans

就可以了。

2. 处理完上面那个之后的首个

intervals[i]

是需要分情况讨论的。先说简单的情况：

newInterval.end < intervals[i].start

的时候。证明这个插入的区间不需要合并。（画图显然的）

3. 复杂一点的情况在这里： 如果不满足上面那个条件呢？ 那就说明至少有一个区间要和新插入的区间进行合并。而且这些需要合并的区间是连续的（注意这一点， 优化的时候会再用到）

那么朴素的想法就是， 先取

intervals[i]

和

newInterval

合并，再考察是否满足上面 2 中那个条件， 如果不满足， 继续合并下一个。知道满足为止（满足的话即下一个Interval不会和合并的Interval产生交集）

4. 之后将剩下的直接添加到

ans

区间数组里。（合并完成后， 右边的那些不需合并的区间不变）

复杂度分析：

这个算法复杂度主要在于扫描一遍初始数组， 故复杂度易得为O(n)，其中 n 为初始数组长度。

划重点： 最坏情况下 m,n同阶， m=n+1, 所以结合刚才推导出的时间复杂度下限， 这算法还算不错：）

（不过这种题为什么是Hard…）

稍微优一点点的解

看到这题其实立马想到的就是二分， 毕竟有序…二分之后为什么可以优化呢？ 那就得看前面那个算法复杂在了哪儿了。步骤

1, 4

是必不可少的。那就只能在

3

上面做文章了。 注意到合并的区间连续， 也就是只要确定头尾即可。而二分就是做这样一件事情：确定新插入区间影响原数组的头部和尾部。这样就可以不用执行多次， 而可以一次就合并完了。

这个算法的复杂度是多少呢？ 我直接给出下面的公式：

O(max(m,logn))

比较菜， 不确定准确的是不是这样， 但是大致是这样应该没有问题。这个复杂度说明了什么呢？ 两个事情：

1. 较好的情况下， 能到达复杂度下界。

2. 较坏的情况， 复杂度和上面第一种方法一样。

还有这样做编程实现有点麻烦。。。所以看到法一的performance还不错就懒了 ~。~

下面是方法一的具体代码实现：

class Solution {
public:
Interval merge(Interval &a, Interval &b) {
return Interval(min(a.start, b.start), max(a.end, b.end));
}
vector<Interval> insert(vector<Interval>& intervals, Interval newInterval) {
vector<Interval> ans;
int i = 0;
while (i < intervals.size() && intervals[i].end < newInterval.start) {
ans.push_back(intervals[i]);
i++;
}
if (i < intervals.size() && newInterval.end < intervals[i].start) ans.push_back(newInterval);
else {
auto t = newInterval;
while(i < intervals.size() && intervals[i].start <= t.end) {
t = merge(t, intervals[i]);
i++;
}
ans.push_back(t);
}
while (i < intervals.size()) {
ans.push_back(intervals[i]);
++i;
}
return ans;
}
};

其他细节

emmmm…这题唯一要注意的就是多过程处理时，每个过程交界处的处理要做到不重不漏， 特别小心。 这题我是分了三个过程来处理。

~。~ 这真是Hard中最水的一题了。 没有之一。 憋不出什么话说了。 既然我不知道说什么， 那我也就不知道在这里写些什么了。就这样吧。

The End.