1119. Pre- and Post-order Traversals (30)

题目链接：https://www.patest.cn/contests/pat-a-practise/1119

以题目给的例子说以下思路：

一、[1, 2, 3, 4, 6, 7, 5] [2, 6, 7, 4, 5, 3, 1]

1、前序遍历的第一个，后序遍历的最后一个节点的元素都为1，这是根节点

2、接下来判断该树是否唯一。

方法： 前序遍历完根节点后，应该会去遍历左子树；后序遍历最后一个元素是根节点，那么之前的元素应该是右子树的。这是左子树和右子树都存在的情况下。那么前序遍历的第二个节点应该是左子树的根节点，后序遍历的倒数第二个节点应该是右子树的根节点。如果这两个元素相同的话，这棵树就不唯一；不相同的话需要继续递归从而进行判断。

前序遍历的第二个节点为2，后序遍历的倒数第二个节点是3，所以目前为止这棵树是唯一的。

3、经过步骤2找到了根节点的左，右子树的”根节点”。之后需要确定左子树的前序遍历的序列，左子树的后序遍历的序列，然后进行递归建树的过程。

右子树的根节点元素为3，左子树的根节点元素为2。左子树的前序遍历序列为序列[1,2,3,4,6,7,5]中2到3（不包括3）之间的元素，即[2]，左子树的后序遍历的为[2,6,7,4,5,3,1]为元素2(包括)之前的元素序列，即[2]

4、根据左子树的前，后遍历的序列，就可以知道右子树的前、后遍历的序列然后递归建树。

在本例中，右子树的前序遍历的序列为[1,2,3,4,6,7,5]中3（包括）之后的序列，即[3,4,6,7,5]；右子树的后序遍历序列为[2,6,7,4,5,3,1] 中2（不包括）到3之间的元素，即[6,7,4,5,3]

二、在列二中

1 2 3 4

2 4 3 1

根节点为1，左，右子树的节点元素为2，3。但是在右子树的前序遍历序列[3,4]第二个元素和后序遍历序列[4,3]中倒数第二个元素相同，所以这棵树不唯一。

实现代码：

#include <iostream>
#include <malloc.h>
#include <vector>
using namespace std;
#define N 33
typedef struct BTree
{
struct BTree* left;
int data;
struct BTree* right;
}BTree;
bool isUnique=true;//用来存储该树是否唯一
vector<int> inseq;//存储中序遍历的序列
BTree* buildTree(int* pre,int* post,int n)//pre,p
af0c
ost分别为一棵树的前序，后序遍历
{//那么前序第一个，后序的最后一个一定相等，因为该节点为根节点
if(n==0)//递归结束的条件
return NULL;
BTree* root=(BTree*)malloc(sizeof(BTree));
root->data=pre[0];//前序遍历的第一个节点（后序的最后一个节点）为根节点
if(1<n && n-2>=0 && pre[1]==post[n-2])//前序的第二个，后序的倒数第二个相等
isUnique=false;//则该树不唯一
int leftEnd=1;//记录左子树前序遍历的终止位置。下标1为开始的位置
while(leftEnd<n && pre[leftEnd]!=post[n-2])
leftEnd++;
//递归左子树,需要找到左子树的前序，后序遍历序列
root->left=buildTree(pre+1,post,leftEnd-1);
//递归右子树,右子树的前序，后序序列
root->right=buildTree(pre+leftEnd,post+leftEnd-1,n-leftEnd);
return root;
}
void inOrder(BTree* root)//中序遍历
{
if(root)
{
inOrder(root->left);
inseq.push_back(root->data);
inOrder(root->right);
}
}
int main()
{
int n;
int pre
,post
;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
cin>>pre[i];
for(int i=0;i<n;i++)
cin>>post[i];
BTree* root=buildTree(pre,post,n);//建树
inOrder(root);//中序遍历
if(isUnique)
cout<<"Yes"<<endl;
else
cout<<"No"<<endl;
for(int i=0;i<inseq.size();i++)
{
if(i==inseq.size()-1)
cout<<inseq[i]<<endl;
else
cout<<inseq[i]<<" ";
}
}