Matlab学以致用 - 曲线拟合

曲线拟合

使用Matlab自带的polyfit函数，可以很方便地根据现有样本数据进行多项式曲线拟合，为了有直观感受，先上例程，如下所示：

1 x = -5:0.1:5;                           % 样本数据x坐标
2 y = 3*x.^2 + 6*x + 5 + randn(size(x));  % 样本数据y坐标，添加随机噪声
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4 p = polyfit(x, y, 2);   % 使用自带函数进行数据拟合，拟合的多项式维数n=2
5 yy = polyval(p, x);     % 生成拟合数据
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7 figure, plot(x, y, '.');                    % 显示原始数据
8 xlabel('x'), ylabel('y');                   % 坐标轴
9 hold on, plot(x, yy, 'r', 'LineWidth', 2);  % 显示拟合数据
10 legend('raw data', 'fitting line');         % 图例

运行结果：



函数说明：

p = polyfit(x,y,n) returns the coefficients for a polynomial p(x) of degree n that is a best fit (in a least-squares sense) for the data in y. The coefficients in p are in descending powers, and the length of p is n+1



即，polyfit(x,y,n) 返回对应于样本数据y的n维多项式p(x)的系数（基于最小二乘法）。该系数按照降幂顺序排列，个数为 n+1

直线拟合

基本原理：给定一组数据[x1,x2,…,xn]和[y1,y2,…yn]，已知x和y成基本线性关系，即存在一条最佳拟合直线 y = kx + b，对此，同样可以基于最小二乘法来求出系数k和b。此时，调用polyfit(x,y,n)时，应取n=1，即把直线拟合看作是一阶多项式的拟合，在此不再赘述。

另外，还可以使用基于矩阵除法的直线拟合方法，基本原理如下：



例程：

1 % 基于矩阵除法的直线拟合
2 x = [0.5 1 1.5 2 2.5 3];
3 y = [1.75 2.45 3.81 4.8 8 8.6];
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5 n = length(x);
6 x = reshape(x,n,1);          % 生成列向量
7 y = reshape(y,n,1);
8 A = [x,ones(n,1)];           % 连接矩接A
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10 yy = A \ y;                  % 左除，相当于inv(A)*y
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12 k = yy(1);                   % 得到k
13 b = yy(2);                   % 得到b
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15 yy = polyval([k, b], x);     % 生成拟合数据
16 figure,
17 plot(x, y, '*');
18 hold on, plot(x, yy, 'r');   % 显示拟合曲线

运行结果：

reference

http://cofftech.iteye.com/blog/2211239

http://blog.csdn.net/seamanj/article/details/36209865