GDUT2017秋季训练（七）-Color (数学容斥)

题目

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这里可以交题（题源）UVALive - 7040

分析

题意就是给 n 个点 m 种颜色，染色使得恰好共使用 k 种颜色，求方案数。

显然，m 可以直接看成 k ，只需将得出的答案乘个组合数即可。

然后要是对于“至少 k 种颜色”这个命题，我们是可以直接得出答案公式——g(k)=Akn=k!

然后容斥一下， 对于恰好 k 种颜色真正的答案为 f(k)=∑i=0k−1imod2∗Cik∗g(k−i)

对于C组合数，分母可以线性预处理处 1~k 的阶乘，分子可以用个变量依次乘 i 。

复杂度 O(k)。