中国大学MOOC-陈越、何钦铭-数据结构：06-图3 六度空间（链式前向星、BFS）

作者: DS课程组

单位: 浙江大学

时间限制: 2500ms

内存限制: 64MB

代码长度限制: 16KB

描述

“六度空间”理论又称作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如下图所示。



“六度空间”理论虽然得到广泛的认同，并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来，试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因，这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具，能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。

假如给你一个社交网络图，请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。

输入格式

输入第1行给出两个正整数，分别表示社交网络图的结点数N（1<N≤104，表示人数）、边数M（≤33×N，表示社交关系数）。随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个结点的编号（节点从1到N编号）。

输出格式

对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比，精确到小数点后2位。每个结节点输出一行，格式为“结点编号:（空格）百分比%”。

输入样例

10 9
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10

输出样例

1: 70.00%
2: 80.00%
3: 90.00%
4: 100.00%
5: 100.00%
6: 100.00%
7: 100.00%
8: 90.00%
9: 80.00%
10: 70.00%

解题分析

链式前向星

一种着眼于边边关系，可以完全取代邻接表的数据结构。

由edges结构数组和head数组（通常初始化为-1）组成，基本操作有加边和遍历以u为起点的所有边。

struct Edge{
int to;
int next;
int weight;
}edges[MAXE];
int head[MAXV]={-1};

edges[i].to表示第i条边的终点，

edges[i].v表示第i条边的权重，

edges[i].next表示与第i条边同起点的下一条边在edges中的位置；

head[i]表示以i为起点的第一条边在edges中的位置。

int SumE=0;
void AddEdge(int st,int ed,int we)
{   //加边
edges[SumE].weight=we;
edges[SumE].to=ed;
edges[SumE].next=head[st];
head[st]=SumE++;
}
for(int i=head[u];i!=-1;i=edges[i].next);//遍历以u为起点的所有边

注意事项

每条边入edges数组两次，否则所有点只有入度或出度。

记录层数时，放弃传统的给每个点加一个Layers域的方法（由于每个点独立BFS，每次需清空visited数组和每个点的Layers，链式前向星着眼于边边关系，不好对每个点的Layers作拓展），转为在每次的BFS中加入level、last、tail三个变量。

AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int MAXV=1E4;
const int MAXE=6.6E5;
int visited[MAXV+5];
int N,M;
int ST,ED;
int SumE=0;

struct EdgeNode{
int to;
int next;
}edges[MAXE+5];
int head[MAXV+5];
queue<int>q;

void AddEdge(int st,int ed)
{
edges[SumE].to=ed;
edges[SumE].next=head[st];
head[st]=SumE++;
}

void ClearQ()
{
while(!q.empty())
q.pop();
}

int BFS(int n)
{
int cnt=1,level=0,last=n,tail;
visited
=1;
q.push(n);
while(!q.empty()){
int v=q.front();
q.pop();
for(int i=head[v];i!=-1;i=edges[i].next)
if(!visited[edges[i].to]){
visited[edges[i].to]=1;
q.push(edges[i].to);
cnt++;
tail=edges[i].to;
}
if(v==last)
level++,last=tail;
if(level==6)
break;
}
return cnt;
}

int main()
{
scanf("%d%d",&N,&M);
memset(head,-1,sizeof(head));
for(int i=0;i<M;i++){
scanf("%d%d",&ST,&ED);
AddEdge(ST,ED);
AddEdge(ED,ST);
}
int counts;
for(int i=1;i<=N;i++){
memset(visited,0,sizeof(visited));
ClearQ();
counts=BFS(i);
printf("%d: %.2f%%\n",i,double(counts)/N*100);
}
return 0;
}