2017蓝桥杯 K倍区间(前缀和)
2017-10-13 14:56
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标题: k倍区间
给定一个长度为N的数列,A1, A2, … AN,如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数,我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗?
输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)
输出
输出一个整数,代表K倍区间的数目。
例如,
输入:
5 2
1
2
3
4
5
程序应该输出:
6
资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入…” 的多余内容。
注意:
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时,注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #define MAXN 4000 using namespace std; typedef long long LL; int a[MAXN],cnt[10000005]; LL sum[MAXN]; inline void read(int &x){ x=0; int f=1; char c=getchar(); while(c>'9'||c<'0'){ if(c=='-')f=-1; c=getchar(); } while(c>='0'&&c<='9'){ x=x*10+c-'0'; c=getchar(); } x*=f; } int main(int argc,char *argv[]){ int n , Mod; read(n),read(Mod); for(int i=1; i<=n; ++i){ read(a[i]); sum[i] = (sum[i-1] + a[i]) % Mod; } LL Ans = 0; for(int i=1; i<=n; ++i) Ans += cnt[ sum[i] ]++; printf("%lld\n",Ans); return 0; }
对于任意一段区间[l,r]的和就是sum[r]-sum[l-1].
(sum[r]-sum[l-1])%k 保证了[l,r]这段区间要么%k等于0 要么比k小 等于0这表示了正好是k的倍数 然后通过前缀和相同的数据来判断出剩下的k的倍数:(sum[r]-sum[l-1])%k == 0.变形后就是:sum[r]%k==sum[l-1]%k .
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