UVa 11354 - Bond（最小生成树+倍增lca）

题目链接

简介：

最小瓶颈路，点对之间的路径中的最大边权

分析：

肯定是先求出最小生成树（一看到瓶颈路，就要往这方面想，当然也不是绝对的）

因为需要回答大量的查询，我们就需要把信息组织成某种易于查询的结构

一开始我认为可以直接像例一这样n^2处理，O(1)回答

但是n的范围不允许我这样干，

所以我们还是用最古老的方法：倍增

那么这道题就和货车运输有异曲同工之妙了

tip

代码量有点大

//这里写代码片
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=50003;
int n,m,q;
int st
,tot=0,fa
,pre
[20],deep
,maxx
[20],lg;
struct node{
int x,y,v;
};
node e[N<<1];
struct node2{
int x,y,v,nxt;
};
node2 way[N<<1];

int cmp(const node &a,const node &b){return a.v<b.v;}

int find(int x)
{
if (fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]);
return fa[x];
}

void unionn(int f1,int f2){fa[f1]=f2;}

void add(int u,int w,int z)
{
tot++;
way[tot].x=u;way[tot].y=w;way[tot].v=z;way[tot].nxt=st[u];st[u]=tot;
}

void Kruskal()
{
sort(e+1,e+1+m,cmp);
int cnt=0;
for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int f1=find(e[i].x);
int f2=find(e[i].y);
if (f1!=f2)
{
unionn(f1,f2);
add(e[i].x,e[i].y,e[i].v);
add(e[i].y,e[i].x,e[i].v);
cnt++;
}
if (cnt==n-1) break;
}
}

void dfs(int now,int fa,int dep)
{
deep[now]=dep;
pre[now][0]=fa;
for (int i=st[now];i;i=way[i].nxt)
if (way[i].y!=fa)
{
maxx[way[i].y][0]=way[i].v;          //边权转移到靠下的点上
dfs(way[i].y,now,dep+1);
}
}

void cl()
{
lg=log(n)/log(2)+1;
for (int i=1;i<=lg;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
{
pre[j][i]=pre[pre[j][i-1]][i-1];
maxx[j][i]=max(maxx[j][i-1],maxx[pre[j][i-1]][i-1]);
}
}

int ask(int u,int w)
{
int ans=0;
if (deep[u]<deep[w]) swap(u,w);
int d=deep[u]-deep[w];
if (d)
for (int i=0;i<=lg&&d;i++,d>>=1)
if (d&1)
ans=max(ans,maxx[u][i]),u=pre[u][i];
if (u==w) return ans;
for (int i=lg;i>=0;i--)
if (pre[u][i]!=pre[w][i])
{
ans=max(ans,maxx[u][i]);
ans=max(ans,maxx[w][i]);
u=pre[u][i];
w=pre[w][i];
}
ans=max(ans,maxx[u][0]);
ans=max(ans,maxx[w][0]);
return ans;
}

int main()
{
int cnt=0;
while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
if (cnt++) puts("");

memset(st,0,sizeof(st));
memset(pre,0,sizeof(pre));
memset(maxx,0,sizeof(maxx));
tot=0;

for (int i=1;i<=m;i++)
{
int u,w,z;
scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].v);
}

Kruskal();
dfs(1,0,1);
cl();

scanf("%d",&q);
for (int i=1;i<=q;i++)
{
int u,w;
scanf("%d%d",&u,&w);
printf("%d\n",ask(u,w));
}
}
return 0;
}