DFS/BFS 关于迷宫问题

DFS和BFS是两种不同的搜索方法。DFS是深度优先，即沿着一条链走直到走不通了为止。BFS是广度优先，搜索的链是以距离向外辐射的。

以一道经典的迷宫图为例来说明这两种搜索方法的用处。

BFS不考虑结果的可能位置，彻底地搜索整张图，而在迷宫问题中，可以求出一个点到另外一个点的最短距离。

而DFS在迷宫的问题中，搜索每一条可能能到的路径，对应的即搜索一个点到另外一个点所有可能的路径。

给定一个迷宫，指明起点和终点，找出从起点出发到终点的有效可行路径，就是迷宫问题（maze problem）。

迷宫可以以二维数组来存储表示。0表示通路，1表示障碍。注意这里规定移动可以从上、下、左、右四方方向移动。坐标以行和列表示，均从0开始，给定起点（0,0）和终点（4,4），迷宫表示如下：

int maze[5][5]={
{0,0,0,0,0},
{0,1,0,1,0},
{0,1,1,0,0},
{0,1,1,0,1},
{0,0,0,0,0}
};

用DFS求解即可求得所有的路径。

应用的数据结构主要是栈。

关键代码如下：

while (!Q.empty())
{
now = Q.front();
//4个方向
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
node temp;
temp.x=now.x + move[i].x;
temp.y = now.y + move[i].y;
//第二个错的地方是mestry[temp.y][temp.x] != 1 这个地方，temp是以坐标方式表示的，而数组的表示和坐标不一样，数组的[][]的前一个相当于y的值，方向是垂直向下增长的
//下面都用坐标和数组统一起来用[Y][X]表示
//满足的条件和上述的DFS差不多
if (temp.x >= 0 && temp.y >= 0 && temp.x <= (m - 1) && temp.y <= (n - 1) && mestry[temp.y][temp.x] != 1&&flag[temp.y][temp.x]==0)
{
//如果这个点符合条件，即在边界内，又是可以走的点
//那就推入队列中，并把这个点的父亲记录下来
Q.push(temp);
flag[temp.y][temp.x] = -1;
//PATH的记录是为了输出具体路径，如果只是算距离或者是否有最短路径则不需要。
path[temp.y][temp.x] = now;
//如果找到了
if (temp.x == want.x&&temp.y == want.y)
find = true;
}
}
Q.pop();
}

如果要输出具体路径的话，把栈里的坐标依次弹出即可。

BFS：

BFS用到的数据结构主要是队列。

用队列能确保是按照相同的距离向外辐射的，这也是广度搜索的思想所在。就如同层序输出二叉树一样。

 关键代码如下：

while (!Q.empty())
{
now = Q.front();
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
node temp;
temp.x=now.x + move[i].x;
temp.y = now.y + move[i].y;
//第二个错的地方是mestry[temp.y][temp.x] != 1 这个地方，temp是以坐标方式表示的，而数组的表示和坐标不一样，数组的[][]的前一个相当于y的值，方向是垂直向下增长的
//下面都用坐标和数组统一起来用[Y][X]表示
if (temp.x >= 0 && temp.y >= 0 && temp.x <= (m - 1) && temp.y <= (n - 1) && mestry[temp.y][temp.x] != 1&&flag[temp.y][temp.x]==0)
{
//如果这个点符合条件，即在边界内，又是可以走的点
//那就推入队列中，并把这个点的父亲记录下来
Q.push(temp);
flag[temp.y][temp.x] = -1;
path[temp.y][temp.x] = now;
if (temp.x == want.x&&temp.y == want.y)
find = true;
}
}
Q.pop();
}

如果只是想找到最短路径那么在FOR循环块的后面加上一个SUM++即可，在判断出找到了这条路后直接BREAK就可以了。

用DFS能生成所有有可能的组合，同时要注意的是回溯，像这里递归完以后要把这个点重新置为未访问。

还有进行剪枝能提高程序运行的速度。

用BFS能找到最短距离，剪枝也能提高程序的运行速度。
如有问题欢迎私信。

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