03动态规划基础---机器人走方格问题

题目1.对于m*n的方格(注意m，n为x，y轴顶点数)，机器人只能向右走或向下走，求机器人从方格左上角走到右下角共有多少种走法。对于2*2的方格有两种走法，3*3的方格有6种走法，求对m*n的方格有多少种走法。

首先分析题目的状态转移方程，因为机器人只能向右或向下走，对于非边界的每一个顶点array[i][j],都有dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]，其中dp[i][j]表示从原点走到array[i][j]点共有多少种走法。然后考虑边界条件，当i=0时，机器人只能向右走，当j=0时，只能向下走，所以对于边界点array[i][j],当i=0时，有dp[i][j]=dp[i][j-1]，当j=0时，有dp[i][j]=dp[i-1][j],根据上述状态转移方程，代码如下：

public class DP3 {

/**
* @param args
*/
public static int func1(int m,int n){//走方格问题

int[][] dp=new int[m]
;

for(int i=0;i<m;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
if(i!=0||j!=0){//避免i,j同时为0,数组下标越界
if(i==0) dp[i][j]=dp[i][j-1];
else if(j==0) dp[i][j]=dp[i-1][j];
else dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j];
}
else dp[i][j]=1;

}
}
return dp[m-1][n-1];

}

public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int m=3,n=3;
System.out.println(func1(m,n));

}

}

代码执行结果为：6