[bzoj2111][ZJOI2010]Perm 排列计数（组合数学）

题目：

我是超链接

题解：

我们可以把这个题抽象为一棵二叉树，同一棵子树上儿子要比父亲权值大

那么1的值一定是1

对于一棵子树来说，最小的点一定是根节点，那么填数字的方案只跟子树大小有关

f[i]=C(size[i]-1,ls(i))*f[i*2]*f[i*2+1]

于是我们线性筛处理出阶乘和阶乘的逆元 代入即可得到WA

原因是这题n可以大于p 此时要用到Lucas定理。。。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#define LL long long
using namespace std;
const int N=1000000;
LL mul[N+5],f[N+5],inv[N+5];int n,mod,size[N*2+5];
void pre()
{
mul[0]=mul[1]=1;
for (int i=2;i<=N;i++) mul[i]=mul[i-1]*i%mod;
inv[0]=inv[1]=1;
for (int i=2;i<=N;i++) inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
for (int i=2;i<=N;i++) inv[i]=inv[i-1]*inv[i]%mod;
}
LL C(int n,int m)
{
if (m>n) return 0;
return mul
*inv[n-m]%mod*inv[m]%mod;
}
void dfs(int x)
{
size[x]=1;
if (x*2<=n)
{
dfs(x*2);
size[x]+=size[x*2];
}
if (x*2+1<=n)
{
dfs(x*2+1);
size[x]+=size[x*2+1];
}
}
LL Lucas(int n,int m)
{
if (m>n) return 0;
LL ans=1;
for (;m;n/=mod,m/=mod)
ans=ans*C(n%mod,m%mod)%mod;
return ans;
}
void answer(int x)
{
f[x]=1;bool f1=0,f2=0;
if (x*2<=n) answer(x*2),f1=1;
if (x*2+1<=n) answer(x*2+1),f2=1;
if (f1&&f2) f[x]=(LL)Lucas(size[x]-1,size[x*2])*f[x*2]%mod*f[x*2+1]%mod;
else if (f1) f[x]=(LL)Lucas(size[x]-1,size[x*2])*f[x*2]%mod;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&mod);
pre();
dfs(1);
answer(1);
printf("%lld",f[1]%mod);
}