Picnic Planning POJ - 1639 限制顶点度数的MST

题意：

有n个兄弟去野餐，目的地为Park。每个人可以选择直接去Park，也可以选择去其他人家，和他一起坐车去Park。

每个人家的停车位没有限制，但是Park的停车数不能超过k。问所有人的最短路程。

思路

上手可能觉得题目很难,但是分解一下就会发现很简单.

①根节点的度有限制的生成树或许不好写,但度最小的生成树却很简单.

②有一种方法可以 将根节点度为i的最小生成树变成成i+1的MST

方法如下:

1. 用dp预处理出当前生成树中从V0到点i的路径上与V0无关联的权值最大的边，记为dp[i].d，该边的两端点记为dp[i].u和dp[i].v。

2. 对于一个不在生成树中的边(V0, v) 如果将该边加入生成树中，则一定会得到一个环。此时我们删掉环中权值最大的边，即(1)中预处理得到的dp[v]，得到一棵m+1度的最小生成树。

我们一直做操作② 直到根节点的度不能在增加或者增加之后树不小反大

代码如下

/*
* Author       :  Echo
* Email        :  1666424499@qq.com
* Description  :
* Created Time :  2017/10/7 8:43:20
* Last Modify  :  2017/10/9 16:39:46
* File Name    :  a.cpp
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
using namespace std;
const int INF =1e9;
const int maxn=30;
const int maxm=2e4;
struct edge{
int u,v,value;
}an[maxm],dp[maxm];//an:路,dp:最长路
int n;//路条数
int cnt=0,du=0,size=0;//cnt:人数,du:根节点的度,size:根节点的上限
map<string,int>mp;
int mmp[maxn][maxn];//邻接矩阵
int tre[maxn][maxn];//生成树
int pa[maxn];//并查集的父节点
int minn(int a,int b){
return a<b?a:b;
}
bool cmp(edge a,edge b){
return a.value<b.value;
}
int getP(int a){
if(pa[a]==0||pa[a]==a) return a;
pa[a]=getP(pa[a]);
return pa[a];
}
int ans=0;
void mst(){//生成树-根度数最小的
sort(an,an+n,cmp);
//去除根节点
for(int i=0;i<n;i++){
int u=an[i].u;
int v=an[i].v;
int value=an[i].value;
if(u==1||v==1)continue;
int pu=getP(u);
int pv=getP(v);
if(pu==pv)continue;
pa[pu]=pv;
ans+=value;
tre[u][v]=tre[v][u]=1;
}
//加上根节点
for(int i=0;i<n;i++){
int u=an[i].u;
int v=an[i].v;
int value=an[i].value;
if(u!=1&&v!=1)continue;
int pu=getP(u);
int pv=getP(v);
if(pu==pv)continue;
du++;
pa[pu]=pv;
ans+=value;
tre[u][v]=tre[v][u]=1;
}
}
int dfs(int u,int pre){
for(int i=2;i<=cnt;i++){
if(i==pre||tre[u][i]==0) continue;
if(dp[i].value==-1){
if(dp[u].value>mmp[u][i]) dp[i]=dp[u];
else {
dp[i].u=u;
dp[i].v=i;
dp[i].value=mmp[u][i];
}
}
dfs(i,u);
}
}

int cal(){
for(int i=du+1;i<=size;i++){
for(int i=1;i<=cnt;i++) dp[i].value=-1;
dfs(1,-1);
int minnum=INF;
int u;
for(int i=2;i<=n;i++){
if(minnum>mmp[1][i]-dp[i].value){
minnum=mmp[1][i]-dp[i].value;
u=i;
}
}
if(minnum>0)continue;
ans+=minnum;
tre[1][u]=tre[u][1]=1;
tre[dp[u].u][dp[u].v]=0;
tre[dp[u].v][dp[u].u]=0;
}
}
int main(){
cin>>n;
mp["Park"]=1;
cnt=1;
memset(mmp,0x3f,sizeof(mmp));
for(int i=0;i<n;i++){
string a,b;
int u,v,value;
cin>>a>>b>>value;
if(mp[a]==0)mp[a]=++cnt;
if(mp[b]==0)mp[b]=++cnt;
u=mp[a];
v=mp[b];
mmp[u][v]=minn(mmp[u][v],value);
mmp[v][u]=minn(mmp[v][u],value);
an[i].u=u;
an[i].v=v;
an[i].value=value;
}
cin>>size;
mst();
cal();
printf("Total miles driven: %d\n",ans);
return 0;
}
/*

10
Alphonzo Bernardo 32
Alphonzo Park 57
Alphonzo Eduardo 43
Bernardo Park 19
Bernardo Clemenzi 82
Clemenzi Park 65
Clemenzi Herb 90
Clemenzi Eduardo 109
Park Herb 24
Herb Eduardo 79
3

Total miles driven: 183

*/