Hankson的趣味题 解题报告

[align=center]Hankson的趣味题【NOIP2009提高组】[/align]
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Description
　　Hanks 博士是BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。现在，刚刚放学回家的Hankson 正在思考一个有趣的问题。今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1 和c2 的最大公约数和最小公倍数。现在Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整数x
满足：

　　　1、x 和a0 的最大公约数是a1；

　　　2、x 和b0 的最小公倍数是b1。

　　Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的x 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

Input
　　输入文件名为 son.in。第一行为一个正整数n，表示有n 组输入数据。接下来的n 行每行一组输入数据，为四个正整数a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证a0 能被a1 整除，b1 能被b0 整除。

Output
　　输出文件 son.out 共n 行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出0；若存在这样的 x，请输出满足条件的x 的个数；

Sample Input
2

41 1 96 288

95 1 37 1776
Sample Output
6

2

【说明】第一组输入数据，x 可以是9、18、36、72、144、288，共有6 个。第二组输入数据，x 可以是48、1776，共有2 个。
Hint
【数据范围】

　　对于 50%的数据，保证有1≤a0，a1，b0，b1≤10000 且n≤100。

　　对于 100%的数据，保证有1≤a0，a1，b0，b1≤2,000,000,000 且n≤2000。

原文地址：http://blog.csdn.net/jerry99s/article/details/49279805

分析：

1.gcd(x,a0)=a1;

gcd(x/a1,a0/a1)=1;

2.x*b0=b1*gcd(x,b0);

gcd(x,b0)=x*b0/b1;

gcd(b1/b0,b1/x)=1;

然后√n 枚举判断上述两个结论，欧几里得算法是logn，所以时间复杂度是√n*logn.

附上自己的代码：

#include
#include
using namespace std;
int n;
int ans;
int a0,a1,b0,b1;
int gcd(int x,int y)
{
while (x%y!=0)
{
int next=x%y;
x=y;
y=next;
}
return y;
}
/*int lcm(int x,int y)
{
for (int i=1;i<=100000;i++)
if ((x*i)%y==0)
return x*i;
}*/
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);
int ans=0;
for (int j=1;j<=trunc(sqrt(b1));j++)
{
if (b1%j!=0) continue;
if (j%a1==0&&gcd(j/a1,a0/a1)==1&&gcd(b1/b0,b1/j)==1)
ans++;
int x=b1/j;
if (x==j||x%a1!=0||b1%x!=0) continue;
if (gcd(x/a1,a0/a1)==1&&gcd(b1/b0,b1/x)==1)
ans++;
}
printf("%d\n",ans);
}
}