网易2018编程题_求能力值的最大乘积

题目：有 n 个学生站成一排，每个学生有一个能力值，想从这 n 个学生中按照顺序选取 k 名学生，要求相邻两个学生的位置编号的差不超过 d，使得这 k 个学生的能力值的乘积最大，你能返回最大的乘积吗？

输入：

第一行：一个整数 n (1 <= n <= 50)，表示学生的个数

第二行： n 个整数，按顺序表示每个学生的能力值 ai（-50<= ai<=50）

第三行：两个整数，k 和 d (1 <= k <= 10, 1 <= d <= 50)

输出：

最大乘积

这是一个动态规划问题。

从n个学生中选择k个可以看成：

先从n个学生里选择最后1个，然后在剩下的里选择k-1个，并且让这1个和前k-1个满足约束条件。

last表示第k个人位置，范围[1,n]

left表示第k-1个人的位置[max{k-1,last-d} , last-1]

f[last][k]表示从n个人中选择k个的最大乘积。

f[left][k-1]表示从k前面的left个人中选择k-1个的最大乘积。

ai[i]表示第i个学生的能力值

因为能力值有正有负，所以如果能力值为负，乘以前面求得的最小负积，结果才是最大乘积。

f[][]是存储n个选k个能力值乘积的最大值的数组。

g[][]是存储n个选k个能力值乘积的最小值的数组。

last对应的学生，也就是第k个人能力值为正时：

f[last][k] = max{ f[left][k-1] , arr[i] }，left范围是[max{k-1,last-d} ,last-1]

last对应的学生，也就是第k个人能力值为负时：

f[last][k] = min{ g[left][k-1] , arr[i] }，left范围是[max{k-1,last-d} ,last-1]

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Solution{
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader bf=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
int n = Integer.parseInt(bf.readLine());
int[] ai = new int[n+1];

String[] num2 = bf.readLine().split(" ");
for(int i = 1;i <= n;i++)
//ai[i]表示学生的能力值
ai[i] = Integer.parseInt(num2[i-1]);

String[] num3 = bf.readLine().split(" ");
int k = Integer.parseInt(num3[0]);//选取k个学生
int d = Integer.parseInt(num3[1]);//编号之差不超过d

//求最大乘积的时候，每一步需要求最大正积和最小负积
//因为如果某学生的能力值为负数，乘以前面求得的最小负积，结果才是最大乘积
//最后算的数据比较大，需要用long
// max[k][h]表示 : 当选中了h个学生，并且以第k个学生为结尾，所产生的最大乘积；
// min[k][h]表示 : 当选中了h个学生，并且以第k个学生为结尾，所产生的最小乘积；
long[][] max =  new long[n+1][k+1];
long[][] min =  new long[n+1][k+1];
long res = Integer.MIN_VALUE;
for(int last = 1;last<= n;last++){
//初始化h=1的情况，只选中1个人的情况
max[last][1] = ai[last];
min[last][1] = ai[last];
//h>1的情况，选中人数从2开始
for(int h = 2;h <= k;h++){
for(int left = last-1; left>0 && last-left<=d;left--){
max[last][h] = Math.max(max[last][h],Math.max(max[left][h-1]*ai[last],min[left][h-1]*ai[last]));
min[last][h] = Math.min(min[last][h],Math.min(max[left][h-1]*ai[last],min[left][h-1]*ai[last]));
}
}
res = Math.max(res, max[last][k]);
}
System.out.println(res);
}
}