Jzoj4458 密钥破解——Pollard-rho
2017-10-06 21:40
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此题非常新颖,有一个专门的算法,所以如果没有了解过,那么就只能写暴力卡了
这道题后面的几步都很简单,一个扩展gcd求逆元,一个快速幂,所以关键就是求r,而这需要对N=pq进行分解
本来这个问题在是一个NP问题,不存在多项式算法(这里的多项式指的是lgN形式的式子,因为N通常有10^100以上的级别)
但是这里不需要写高精度所以N最大就是10^18
介绍一下这个问题的专门算法Pollard-rho
TMD劳资3k的博文被吞了我就直接发源文件截图好了
最后一个std
#include<stdio.h> #include<time.h> #include<stdlib.h> #define L long long #define SL __int128 L e,c,d,N,p=1,r,q,a=2,b=2,A,y; L abs(L x){ return x>0?x:-x; } L f(L x){ return ((SL)x*x+A)%N; } L gcd(L a,L b){ for(L c;b;a=b,b=c) c=a%b; return a; } L pow(SL x,L k,L M){ SL S=1; for(;k;x=x*x%N,k>>=1) if(k&1) S=S*x%M; return S; } L extgcd(L a,L b,L& x,L& y){ if(b){ L r=extgcd(b,a%b,y,x); y-=x*(a/b); return r; } else { x=1,y=0; return a; } } int main(){ srand(time(0)); scanf("%lld%lld%lld",&e,&N,&c); start: A=rand(); a=2;b=2; do{ a=f(a); b=f(f(b)); p=gcd(abs(b-a),N); if(p>1) break; } while(a!=b); if(p==1) goto start; q=N/p; if(p>q){p^=q;q^=p;p^=q;} r=(p-1)*(q-1); extgcd(e,r,d,y); d=(d+r)%r; printf("%lld %lld\n",d,pow(c,d,N)); }
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