[高维前缀和] Codeforces 449D - Jzzhu and Numbers

题意即选一些集合，并为空集的方案数。容易想到容斥

ans=∑i=0220(−1)cnt(i)(2f(i)−1)

其中f(i) 表示包含 i 的集合的个数, cnt(i) 表示 i 中 1 的个数。

现在只需求 f(i) 。f(i)=∑[x & i=i]是个典型的高维前缀和问题。也可以理解成一个简单的 DP 。具体见代码吧。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=1048576+10,M=19,MOD=1000000007;
int n,ans,f[maxn];
int Pow(LL a,int b){
LL res=1;
for(;b;b>>=1,a=a*a%MOD) if(b&1) res=(res*a)%MOD;
return res;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
int x; scanf("%d",&x);
f[x]++;
}
for(int i=0;i<=M;i++)
for(int j=0;j<=(1<<M+1)-1;j++)
if(!((j>>i)&1)) (f[j]+=f[j|(1<<i)])%=MOD;
for(int i=0;i<=(1<<M+1)-1;i++){
int cnt=0; for(int j=0;j<=M;j++) if((i>>j)&1) cnt++;
(ans+=((cnt&1)?-1:1)*(Pow(2,f[i])-1))%=MOD;
}
printf("%d\n",(ans+MOD)%MOD);
return 0;
}