迷宫（回溯算法）

要想解决迷宫问题，首先搞明白八皇后，迷宫问题是回溯和贪心的产物。

题目：现有一个迷宫如图：



黄色五角星为迷宫的起点，红色五角星为迷宫的终点。

要求：找到从起点到终点的所有路线。

思路：我们的目的为了到达终点，所以一定要向着终点的方向出发。

因为迷宫的终点在起点的右下角。

所以我们选择路径时先考虑向下走，

走不通考虑向右走，

走不通考虑向上，

最后考虑向左。

这样就会总有一次到达终点。

思路

1、将“小人”放到起点。

2、判断这个方向是否能走，（起始方向向下）

（1）如果能走，走这条路，并记录这条路已经被走过了

（2）如果不能走，

(a)换个方向，重复步骤 2。如果4个方向都不能走，退回上一步的位置，擦掉这条路被走过的记录，并重复步骤2。

3、如果下一步的坐标是终点坐标，说明一条路径已经诞生了。输出这条路径。并退回上一步，重复步骤2中的（a）,继续探索下一条路径。

思考

什么时候“小人”将所有路径走完？

“小人”将起点向上开始走到终点的路径都走完。（此题的迷宫起点向上和向左是没有路的，所以应该是“小人”从起点开始向右走过的路径都走完）

算法实现

首先声明一个数组用来存储方向：

int move[4][2] = { { 1, 0 }, { 0, 1 }, { -1, 0 }, { 0, -1 } };//分别代表向下、向右、向上、向左

当前位置的坐标加上指定的数组元素，就是下一步的坐标。

定义迷宫：

Maze[9][10];

为了记录走过的路：定义一个迷宫副本：

copyMaze[9][10];

记录路线（每一步的坐标）：

way[100][2] = { { 1, 1 } };//用来存储路线(将起点坐标添加进去)

约定：

迷宫数组中：

墙为0、路为-1。

具体实现方法：

#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<windows.h>
int Maze[9][10] = { 0 };
int move[4][2] = { { 1, 0 }, { 0, 1 }, { -1, 0 }, { 0, -1 } };//分别代表向下、向右、向上、向左
int way[100][2] = { { 1, 1 } };//用来存储路线(将起点坐标添加进去)
int copyMaze[9][10] = { 0 };//用来记录走过的路
int top = 0;//用来记录步数，并用来指向最后一步的坐标
int count = 0;//用来统计有多少种走法
//制作迷宫路线
void makeAMap(){
//制作迷宫的路线
Maze[1][1] = Maze[1][2] = -1;
Maze[2][1] = Maze[2][2] = Maze[2][3] = -1;
Maze[3][1] = Maze[3][2] = Maze[3][3] = Maze[3][4] = Maze[3][5] = Maze[3][6] = -1;
Maze[4][3] = Maze[4][1] = Maze[4][4] = Maze[4][6] = -1;
Maze[5][1] = Maze[5][4] = Maze[5][6] = Maze[5][7] = Maze[5][8] = -1;
Maze[6][1] = Maze[6][2] = Maze[6][4] = Maze[6][5] = Maze[6][6] = Maze[6][8] = -1;
Maze[7][6] = Maze[7][7] = Maze[7][8] = -1;
}
//将路径添加到迷宫中
void addWay(){
int go = top;
Maze[1][1] = 1;
for (int tag = top; tag > -1; tag--){
Maze[way[tag][0]][way[tag][1]] = 1 + go--;
}
}
//在迷宫删除上一条路径
void delWay(){
for (int tag = top; tag > -1; tag--){
Maze[way[tag][0]][way[tag][1]] = -1;
}
}
//打印迷宫
void printMap(){
printf("第%d组\n", ++count);
int num = 0;
unsigned int block = 32936;
unsigned int blank = 8224;
addWay();
printf("  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9\n");
for (int i = 0; i < 9; i++){
printf("%d ", num++);
for (int j = 0; j < 10; j++){
if (Maze[i][j] == 0){
printf("%s", &block);
}
else if (Maze[i][j] == -1){
printf("%s", &blank);
}
else{
printf("%2d", Maze[i][j]);
}
}
printf("\n");
}
printf("\n\n");
delWay();
}

void maze(int x, int y){
for (int i = 0; i < 4; i++){

int a = x + move[i][0];
int b = y + move[i][1];

if (Maze[a][b] && !copyMaze[a][b]){
//如果有路，并且没有被走过

copyMaze[a][b] = 1;//走这条路

//记录这条路已经被走过了
way[++top][0] = a;
way[top][1] = b;

if (a == 7 && b == 8){
printMap();
}
else{
maze(a, b);
}
//回到上一步，并擦除这一步的痕迹
top--;
copyMaze[a][b] = 0;
}
}
}
int main(void){
makeAMap();
copyMaze[1][1] = -1;
maze(1,1);
system("pause");
return 0;
}

调试结果：

这个迷宫一共有56种走法：

第1种：



第56种：



注意第二部的位置，以此验证思考题。