CodeForces - 617E：XOR and Favorite Number （莫队算法入门题）

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/617/E

题目大意：

给你n个数，每次询问i，j 之间有多少对a[i]到a[j]所有值的异或为k 。

解题思路：

解这道题需要一些基础知识，

首先是异或前缀和，异或前缀和是什么原理呢呢，其实就是利用了异或相同为0的性质，假设我们已经知道了异或的前缀和为 s[1] 到 s[4]，那么我们想知道 a[3]异或a[4]的话，直接使用 s[4] 异或 s[2] 就可以得到，因为拆开之后 他们都有 a[1] a[2] ,相同为0就抵消掉了。

其次就是 z=x^y 那么 y=z^x x=z^y  这个就不用多说了吧，

知道上面的之后呢，这道题目就转换为了 在 i 到 j 之间找出有多少对 s[i]^s[j] (注意前缀和其实是i-1的 这样写是为了方便)等于 k  那么再利用第二个性质 ，维护一个神奇的东西，就可以在知道（L，R）区间的情况下，O（1）得出其相邻的区间，这个数组我个人有点解释不清楚，详细看代码吧，

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1<<20; //注意虽然k不大于1e6 但是异或过程中可能大于1e6
int n,m,sz,k;
struct node
{
int l,r,id;
}qu
;
int L,R,a
,pos
;
ll ans
,num
;
ll res;
bool cmp(node p,node q)
{
if(pos[p.l]==pos[q.l])
return p.r<q.r;
return p.l<q.l;
}
void add(int i)
{
res+=num[a[i]^k]; //神奇的num数组
num[a[i]]++;
}
void del(int i)
{
num[a[i]]--;
res-=num[a[i]^k];
}
int main()
{
while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)
{
sz=sqrt(n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
a[i]=a[i]^a[i-1]; //维护前缀和
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&qu[i].l,&qu[i].r);
qu[i].id=i;pos[i]=i/sz;
}
sort(qu+1,qu+1+m,cmp);
L=1,R=0,res=0,num[0]=1;
for(int i=1;i<=m;i++) //莫队算法模板
{
while(L<qu[i].l)
{
del(L-1); //注意因为是前缀和所以是L-1
L++;
}
while(L>qu[i].l)
{
L--;
add(L-1);
}
while(R<qu[i].r)
{
R++;
add(R);
}
while(R>qu[i].r)
{
del(R);
R--;
}
ans[qu[i].id]=res;
}
for(int i=1;i<=m;i++)
printf("%lld\n",ans[i]);
}
}