LVQ，Learning Vector Quantization，学习向量量化

LVQ，Learning Vector Quantization，学习向量量化

LVQ需要数据样本带有类别标记，学习过程中需要利用这些监督信息来辅助聚类。 

接受代标记的数据集D和原型向量个数k，以及初始化的原型向量标记ti,ti∈Y,i=1,2,…,k，学习率参数η∈(0,1)。输出为原型向量q1,q2,…,qk。 

为更清晰的描述LVQ，我们假设样本集为

D={(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym)}
每个样本均由 n个属性描述，即

xj=(xj1,xj2,…,xjn),yj∈Y,j=1,2,…,m
LVQ的学习目标是得到k 个n 维原型向量

q1,q2,…,qk

算法主要步骤包括：初始化原型向量；迭代优化，更新原型向量。 
具体来说，主要是： 
1、对原型向量初始化，可以选择满足yj=tj,j∈{1,2,…,m}条件的某个样本 xj=(xj1,xj2,…,xjn)作为 qj的初始值； 
2、从数据集D 中任意选择一个样本 xj，找到与此样本距离最近的原型向量，假设为qi ； 
3、如果xj的标记yj 与qi的标记ti相等，即 yj=ti，则令

q′=qi+η⋅(xj−qi)
否则，

q′=qi−η⋅(xj−qi)

4、更新原型向量：

qi=q′

5、判断是否达到最大迭代次数或者原型向量更新幅度小于某个阈值。如果是，则停止迭代，输出原型向量；否则，转至步骤2。 
其中步骤3和4的物理意义是：如果xj和最近的原型向量qi具有同样的类别标记，则令 qi向 xj的方向靠拢，且

dist(p′,xj)=(1−η)⋅dist(pi,xj)
否则，qi 远离 xj，且

dist(p′,xj)=(1+η)⋅dist(pi,xj)

得到原型向量后，即可实现对数据集D 的Voronoi
Diagram划分，每个原型向量对应着一片区域，此区域内的样本点就隶属于此原型向量所代表的聚类簇，也即每个样本被划入与之最近的原型向量所代表的聚类簇中。