文章标题 coderforces 609E ： Minimum spanning tree for each edge （MST+LCA）

Minimum spanning tree for each edge

题意：就是有一个无向图n个点，m条边，然后对于第i条边，然后要们求出包含第i条边是最小生成树的权值是多少，然后输出m个值。

分析：首先先求出最小生成树，然后通过这个，然后对于每一条边（u,v），只需要求出u-> v这条路径上的最大边，用这条边替换（u,v）这条边即可，问题就转化成求u到v路径上的最大边，而求最大边可以用LCA中的倍增方式求出来，在倍增的过程中保存u->lca的最大边，和v->lca的最大边。

代码：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<math.h>
#include<map>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
typedef pair<int,int> pii;
const int maxn=2e5+10;
typedef long long ll;

int n,m;
ll ans;//最小生成树的结果

//lca
struct node {
int to,nex,w;
}E[maxn*2];
int tot,head[maxn];
void init(){
tot=0;
memset (head,-1,sizeof (head));
}
void addedge(int u,int v,int w){
E[tot]=node{v,head[u],w};
head[u]=tot++;
}
const int LOG=20;
int par[maxn][LOG],Maxedge[maxn][LOG],dep[maxn];
void dfs(int u,int pre,int depth){
dep[u]=depth;
par[u][0]=pre;
for (int i=head[u];i!=-1;i=E[i].nex){
int v=E[i].to;
if (v==pre){
Maxedge[u][0]=E[i].w;
continue;
}
dfs(v,u,depth+1);
}
}
void work(){
dfs(1,-1,1);
for (int i=1;i<LOG;i++){
for (int j=1;j<=n;j++){
par[j][i]=par[par[j][i-1]][i-1];
Maxedge[j][i]=max(Maxedge[j][i-1],Maxedge[par[j][i-1]][i-1]);
}
}
}

int lca(int u,int v){
if (dep[u]<dep[v])swap(u,v);
int d=dep[u]-dep[v];
int res=0;
for (int i=0;i<LOG;i++){
if (d&(1<<i)){
res=max(res,Maxedge[u][i]);
u=par[u][i];
}
}
if (u==v)return res;
for (int i=LOG-1;i>=0;i--){
if (par[u][i]!=par[v][i]){
res=max(res,Maxedge[u][i]);
res=max(res,Maxedge[v][i]);
u=par[u][i];v=par[v][i];
}
}
return max(res,max(Maxedge[u][0],Maxedge[v][0]));
}

//MST
struct Edge{
int u,v;
ll w;
int id;
bool operator <(const Edge &t)const {
return w<t.w;
}
}edge[maxn];
int fa[maxn];
int find(int x){
return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
void MST(){
ans=0;
for (int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
sort(edge+1,edge+1+m);
int cnt=0;
for (int i=1;i<=m;i++){
int u=edge[i].u,v=edge[i].v;
ll w=edge[i].w;
int fu=find(u),fv=find(v);
if (fu!=fv){
fa[fu]=fv;
addedge(u,v,w);//加边
addedge(v,u,w);
ans+=w;
cnt++;
}
if (cnt==n-1)break;
}
}

ll a[maxn];
int main ()
{
while (scanf ("%d%d",&n,&m)!=EOF){
init();
for (int i=1;i<=m;i++){
scanf ("%d%d%lld",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].w);
edge[i].id=i;
}
MST();
work();
for (int i=1;i<=m;i++){
a[edge[i].id]=ans-lca(edge[i].u,edge[i].v)+edge[i].w;
}
for (int i=1;i<=m;i++){
printf ("%lld\n",a[i]);
}
}
return 0;
}