BZOJ 1082 栅栏 （二分 剪枝搜索）

1082: [SCOI2005]栅栏

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Description

　　农夫约翰打算建立一个栅栏将他的牧场给围起来，因此他需要一些特定规格的木材。于是农夫约翰到木材店购

买木材。可是木材店老板说他这里只剩下少部分大规格的木板了。不过约翰可以购买这些木板，然后切割成他所需

要的规格。而且约翰有一把神奇的锯子，用它来锯木板，不会产生任何损失，也就是说长度为10的木板可以切成长

度为8和2的两个木板。你的任务：给你约翰所需要的木板的规格，还有木材店老板能够给出的木材的规格，求约翰

最多能够得到多少他所需要的木板。

Input

　　第一行为整数m(m<= 50)表示木材店老板可以提供多少块木材给约翰。紧跟着m行为老板提供的每一块木板的长

度。接下来一行(即第m+2行)为整数n(n <= 1000)，表示约翰需要多少木材。接下来n行表示他所需要的每一块木板

的长度。木材的规格小于32767。（对于店老板提供的和约翰需要的每块木板，你只能使用一次）。

Output

　　只有一行，为约翰最多能够得到的符合条件的木板的个数。

Sample Input

4

30

40

50

25

10

15

16

17

18

19

20

21

25

24

30

Sample Output

7

HINT

25切出 21 30切出 20 40切出 19、18 50切出 15、16、17

思路：

二分能切出的数量mid，那么一定是切长度前mid小的模板。

dfs枚举每一个板是用哪一块板切出来的（简单贪心）

剪枝：

1.如果当前所需的长度和前一个所需的长度相同，那么枚举原料的时候不必从第一个开始枚举，因为这样会出现很多重复状态；直接从切出前一个的地方开始枚举

2.如果浪费掉的材料+前x小的总长度>原料总长度，这中方案一定不可行（浪费的就是某个原料的剩余连最小的需求都切不出来的）

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#define M 1005
using namespace std;

int n, m, mid, sum, w;
int a[M], b[M], s[M], A[M];

bool dfs(int ak, int bk){//从ak开始枚举是那个a切出了bk
if( !bk ) return 1;
if(w + s[mid] > sum) return 0;//如果丢弃的加上需要的大于了总量
for(int i=ak; i<=n; i++)
if(a[i] >= b[bk]){
a[i] -= b[bk];
if(a[i] < b[1]) w += a[i];
if(b[bk] == b[bk-1]){
if(dfs(i, bk-1)) return 1;
} //当前长度和前一个长度相同，直接从切出前一个的地方开始枚举
else if( dfs(1, bk-1) ) return 1;
if(a[i] < b[1]) w -= a[i];//还原
a[i] += b[bk];
}
return 0;
}

int main(){
scanf("%d", &n);
for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &A[i]), sum += A[i];
scanf("%d", &m);
for(int i=1; i<=m; i++) scanf("%d", &b[i]);
sort(A+1, A+1+n); sort(b+1, b+1+m);
for(int i=1; i<=m; i++) s[i] = s[i-1] + b[i];
int l=0, r=m, ans=0;
while (l <= r){
mid = (l + r) >> 1;
w = 0;
memcpy(a, A, sizeof(A));
if( dfs(1, mid) ) ans = mid, l = mid + 1;
else r = mid - 1;
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}