Unique Binary Search Trees II --lintcode

Description

Given n, generate all structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1…n.

Example

Given n = 3, your program should return all 5 unique BST’s shown below.



这道题比1难的就是不是返回个数，而是返回所有结果。

引用code ganker（http://codeganker.blogspot.com/2014/04/unique-binary-search-trees-ii-leetcode.html）的讲解：

”这道题是求解所有可行的二叉查找树，从Unique Binary Search Trees中我们已经知道，可行的二叉查找树的数量是相应的卡特兰数，不是一个多项式时间的数量级，所以我们要求解所有的树，自然是不能多项式时间内完成的了。算法上还是用求解NP问题的方法来求解，也就是N-Queens中

介绍的在循环中调用递归函数求解子问题。思路是每次一次选取一个结点为根，然后递归求解左右子树的所有结果，最后根据左右子树的返回的所有子树，依次选取

然后接上（每个左边的子树跟所有右边的子树匹配，而每个右边的子树也要跟所有的左边子树匹配，总共有左右子树数量的乘积种情况），构造好之后作为当前树的

结果返回。

“

这道题的解题依据依然是：

当数组为 1，2，3，4，.. i，.. n时，基于以下原则的BST建树具有唯一性：

以i为根节点的树，其左子树由[1, i-1]构成， 其右子树由[i+1, n]构成。

但具体对于本题来说，采取的是

自底向上

的求解过程。

1. 选出根结点后应该先分别求解该根的左右子树集合，也就是根的左子树有若干种，它们组成左子树集合，根的右子树有若干种，它们组成右子树集合。

2. 然后将左右子树相互配对，每一个左子树都与所有右子树匹配，每一个右子树都与所有的左子树匹配。然后将两个子树插在根结点上。

3. 最后，把根结点放入链表中。

public ArrayList<TreeNode> generateTrees(int n) {
return generateTrees(1, n);//从1作为root开始，到n作为root结束
}

private ArrayList<TreeNode> generateTrees(int left, int right){
ArrayList<TreeNode> res = new ArrayList<TreeNode>();
if (left > right){
res.add(null);
return res;
}
for (int i = left; i <= right; i++){
ArrayList<TreeNode> lefts = generateTrees(left, i-1);//以i作为根节点，左子树由[1,i-1]构成
ArrayList<TreeNode> rights = generateTrees(i+1, right);//右子树由[i+1, n]构成
for (int j = 0; j < lefts.size(); j++){
for (int k = 0; k < rights.size(); k++){
TreeNode root = new TreeNode(i);
root.left = lefts.get(j);
root.right = rights.get(k);
res.add(root);//存储所有可能行
}
}
}
return res;
}

转载网址：http://www.cnblogs.com/springfor/p/3884029.html