NP理论(4):判断如何成为算法 已有 951 次阅读 2016-9-21 17:22 |个人分类:NP理论|系统分类:科研笔记|关键词:判断 判定 Entscheidungsproblem 人机关
2017-09-21 11:43
417 查看
NP理论(4):判断如何成为算法
已有 951 次阅读 2016-9-21 17:22 |个人分类:NP理论|系统分类:科研笔记|关键词:判断判定 Entscheidungsproblem
人机关系最后落实到算法层次上可以说就表现在人的“判断”与机器的“判定”关系上,希尔伯特第十问题与图灵的回答一起作为“判定问题(Entscheidungsproblem, decision problem)”,揭示了人的判断与机器的判定之间的不确定性关系,寻找这种不确定性关系的解决就可表达为“判断如何成为算法”。
一,希尔伯特第十问题[1]
判定丢番图方程的可解性:给定一个系数均为整数,包含任意个未知数的丢番图方程,设计一个过程,判定该方程在整数上是否可解。
10. Determination of the solvability of a diophantine equation
Given a diophantine equation with any number of unknown quantities and with rational integral numerical coefficients: to devise a process according to which it can
4000
be determined by a finite number of operations whether the equation is solvable in rational integers.
二,希尔伯特第十问题与图灵的回答[2]
希尔伯特第十问题要求(人)发明或设计(to devise )一种程式(a process)去判定(determine)任意一个丢番图方程是否有(整数)解(暗含一般代数方程是否有代数解),这里实际上存在两个层次上的一致性 —— 对一般性问题能否给予一种具体性的判定,这对一个数学家的工作来说是自然的,数学证明具有这种性质,但现在这个问题更一般,就是在一般性问题与解决方法之间给予一种能行性的判定。图灵不是用“停机问题”基于悖论的证明方式,而是以(人)无法构造出这种能行性(circle-free)的“程式”(process),表达了对希尔伯特第十问题的拒绝——the
Hilbert’s Entscheidungsproblem cannot have solution,就是说无法对希尔伯特第十问题回答Yes or No,图灵拒绝不同于对这个问题所要求的解答,图灵不是回答对一般性问题有(Yes)或没有(No)能行性的判定方法,而是说,这个问题是无法以问题所要求的解答方式回答的 —— “判定问题”(作为一般问题的判断性质)是机器无能的,图灵的意思可以理解为:the Hilbert’s Entscheidungsproblem is a problem for which any
machine cannot have solution )。因此,图灵既不是否定一般性问题,也不是否定具体的方法,而是否定了一般性问题与能行方法之间的具有确定性的关系,“‘判定问题’不可判定”就是,对一般性(判断)问题不存在具体的能行性(判定)方法 —— 这就是我们所强调的希尔伯特第十问题和图灵的拒绝一起作为这个Entscheidungsproblem的本质。在这种理解的基础上,我们可以简要地理解,Entscheidungsproblem (“‘判定问题’不可判定”)就是“人的判断不能等同于机器的判定”。
由此看出,人的判断与机器的判定是二个层次上的问题,Entscheidungsproblem 表明这两种之间的没有确定性的关系,Entscheidungsproblem 并没有否定人的判断与机器的判定,实质上暗示了人的判断与机器的判定之间的不确定性关系,寻找这种不确定性的关系的解决就是“判断如何成为算法”。
三,判断如何成为算法
人们常说,具体的问题总是可以具体地解决的,这首先就要将一般认知性的,通常以自然语言表达的解决问题的方法具体化、形式化,这就是我们所说的“判断如何成为算法”,因此我们说,对于没有确定性算法解决的问题(NP),人可以去寻找最优近似算法(NP-算法,NP-algorithm),比如对“旅行商问题”,可以找到很多的算法(最小生成树、动态规划法、分支界限法、贪心算法……),NP-算法不是对NP的确定性算法,而是以启发式的算法对NP的最优近似表达和求解(“启发式算法”这个术语可用NP-算法表达)。
用某种算法表达出了问题求解,就是解决了”判断如何成为算法”,——数学家们认为马提亚谢维奇(Y. Matijacevic)等解决了希尔伯特第十问题,实际上是指找到了可解丢番图方程的一般办法(斐波纳奇数列)。
参考资料:
[1] Alan Turing: On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem, https://www.cs.virginia.edu/~robins/Turing_Paper_1936.pdf
[2] David Hilbert: Mathematical Problems, http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/hilbert/problems.html
转载本文请联系原作者获取授权,同时请注明本文来自柳渝科学网博客。
链接地址:http://blog.sciencenet.cn/blog-2322490-1004229.html
相关文章推荐
- 什么是“判定问题”?(3)- NP-hard与NP 已有 1586 次阅读 2015-12-1 12:19 |个人分类:不确定性问题和算法讨论|系统分类:科研笔记|关键词:NP-hard NP 我们
- 英语博客:Nondeterminism and NP Theory(不确定性和NP理论) 已有 412 次阅读 2017-8-25 05:50 |个人分类:不确定性问题和算法讨论|系统分类:科研笔记|
- NP是可计算的吗?- “问题”的分类 已有 1733 次阅读 2015-12-16 16:03 |个人分类:不确定性问题和算法讨论|系统分类:科研笔记|关键词:NP 可计算性 算法 在现有的NP完备
- 如何阅读科研论文笔记
- 如何成为一名优秀的C程序员 分类: 转载收藏 2012-03-24 22:01 400人阅读 评论(0) 收藏
- 算法笔记——NP完全理论
- android系统如何自适应屏幕大小 分类: Android界面和组件 2014-07-01 20:11 63人阅读 评论(0) 收藏
- 如何使用系统设备枚举器 分类: DirectX 2013-11-15 16:03 707人阅读 评论(0) 收藏
- 从文本分类问题中的特征词选择算法追踪如何将数学知识,数学理论迁移到实际工程中去
- 如何判断系统是大端还是小段算法
- 深入N皇后问题的两个最高效算法的详解 分类: C/C++ 2014-11-08 17:22 117人阅读 评论(0) 收藏
- 如何在WDM中使用xp系统的DMA用来处理数据 分类: windows驱动程序WDM 浅谈PCI 2013-07-26 14:57 497人阅读 评论(0) 收藏
- 阅读笔记:如何给OpenSolaris增加一个系统调用
- Java web 如何判断密码强度(个人笔记)
- hls流媒体:ts流格式介绍 已有 2028 次阅读2015-2-26 14:13 |个人分类:视频直播| 流媒体 1.ts简介 ts流最早应用于数字电视领域,其格式非常复杂包含的配置信息表
- Cocos2d-x 文件系统学习笔记 分类: cocos2d代码编写 2015-07-27 19:04 5人阅读 评论(0) 收藏
- linux如何查看系统信息 分类: ubuntu 2013-06-20 13:51 330人阅读 评论(0) 收藏
- uC/OS-II学习笔记-定义全局变量 分类: μc /os ii 系统有关知识 2011-04-04 15:48 580人阅读 评论(0) 收藏
- C# 如何判断并且激活,最大化已有的外部应用程序的窗口? (源码例程)
- 三五个人十来条枪 如何走出软件作坊成为开发正规军