图像质量评估算法-SAD SSD MAD MSD SSIM MS-SSIM

如有错误，望读者指正！！！

本文将介绍的图像质量评估算法：

MAD(Mean Absolute Difference)：平均绝对差值

SAD(Sum of Absolute Difference)：绝对误差和

SATD(Sum of Absolute Transformed Difference)：哈达玛变换算法

SSD(Sum of Squared Difference)：差值平方和

MSD(Mean Squared Difference)：平均平方误差

SSIM(Structural Similarity Index)：结构相似性

MS-SSIM(Multi-Scale-Structural Similarity Index)：多层级结构相似性

MAD平均绝对差值

D=1W∗H∑x=1W∑y=1H|S(x,y)−T(x,y)|D=1W∗H∑x=1W∑y=1H|S(x,y)−T(x,y)|

S(x,y)S(x,y)表示原始图像在坐标(x,y)(x,y)的像素值，T(x,y)T(x,y)为待评价图像在坐标(x,y)(x,y)的像素值。WW代表图像宽度，HH代表图像高度。DD代表待评估图像与原始图像质量区别（或称失真度），越小越好。

SAD绝对误差和算法

D=∑x=1W∑y=1H|S(x,y)−T(x,y)|D=∑x=1W∑y=1H|S(x,y)−T(x,y)|

变量意义同MAD。

SATD哈达玛变换算法

SAD是两幅图像差值的绝对值的和，SATD为两幅图像差值进行哈达玛变化后系数的绝对值的和。

SSD误差平方和算法

D=∑x=1W∑y=1H[S(x,y)−T(x,y)]2D=∑x=1W∑y=1H[S(x,y)−T(x,y)]2

变量意义同MAD。

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MSD平均误差平方和算法

D=1W∗H∑x=1W∑y=1H[S(x,y)−T(x,y)]2D=1W∗H∑x=1W∑y=1H[S(x,y)−T(x,y)]2

变量意义同MAD。

​​

SSIM结构相似性

首先计算图像的均值：

uX=1R×C∑i=1R∑j=1CX(i,j)uX=1R×C∑i=1R∑j=1CX(i,j)

uY=1R×C∑i=1R∑j=1CY(i,j)uY=1R×C∑i=1R∑j=1CY(i,j)

计算图像的方差：

σ2X=1R×C−1∑i=1R∑j=1C(X(i,j)−uX)σX2=1R×C−1∑i=1R∑j=1C(X(i,j)−uX)

σ2Y=1R×C−1∑i=1R∑j=1C(Y(i,j)−uY)σY2=1R×C−1∑i=1R∑j=1C(Y(i,j)−uY)

σX=σ2X−−−√σY=σ2Y−−−√σX=σX2σY=σY2​

计算图像的协方差：

σXY=1R×C−1∑i=1R∑j=1C(X(i,j)−uX)σXY=1R×C−1∑i=1R∑j=1C(X(i,j)−uX)

计算中间方程组：

L(X,Y)=2uXuY+C1uX2+uY2+C1L(X,Y)=2uXuY+C1uX2+uY2+C1

​​C(X,Y)=2σXσY+C2σX2+σY2+C2​​C(X,Y)=2σXσY+C2σX2+σY2+C2​

​​S(X,Y)=σXY+C3σXσY+C3S(X,Y)=σXY+C3σXσY+C3

其中L(X,Y)L(X,Y)是亮度对比因子，C(X,Y)C(X,Y)是对比度因子，S(X,Y)S(X,Y)是结构对比因子。

计算SSIM：

​​SSIM(X,Y)=L(X,Y)×C(X,Y)×S(X,Y)SSIM(X,Y)=L(X,Y)×C(X,Y)×S(X,Y)

当设定C3=C2∖2C3=C2∖2公式可以简写为如下形式：

SSIM(X,Y)=(2uXuY+C1)(2σXY+C2)(uX2+uY2+C1)(σ2X+σ2Y+C2)SSIM(X,Y)=(2uXuY+C1)(2σXY+C2)(uX2+uY2+C1)(σX2+σY2+C2)

MS-SSIM多层级结构相似性

宽高以2M−12M−1为因子进行缩小。当M=1M=1时，表示原始图像大小；当M=2M=2时，表示原始图像缩小一半，以此类推。

SSIM(X,Y)=[LM(X,Y)]αM∏J=1M[CJ(X,Y)]βj[SJ(X,Y)]γjSSIM(X,Y)=[LM(X,Y)]αM∏J=1M[CJ(X,Y)]βj[SJ(X,Y)]γj

在文献[1]中，实验得出β1=γ1=0.0448β1=γ1=0.0448，β2=γ2=0.2856β2=γ2=0.2856，β3=γ3=0.3001β3=γ3=0.3001，β4=γ4=0.2363β4=γ4=0.2363，、α5=β5=γ5=0.1333、α5=β5=γ5=0.1333。这个评估算法相比于之前的，更贴近主观质量评价方法的结果。

参考文献：

[1]:Zhou Wang, Eero P. Simoncelli and Alan C. Bovik ‘MULTI-SCALE STRUCTURAL SIMILARITY FOR IMAGE QUALITY ASSESSMENT’