BZOJ 1911 [Apio2010]特别行动队 (斜率优化DP)

1911: [Apio2010]特别行动队

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4

-1 10 -20

2 2 3 4

Sample Output

9

HINT

又是赤裸裸的斜率优化DP，从给出的公式就可以算出，但是推论的过程实在是太难，写了好几张纸，算了好几节课，就是找不到斜率，这或许就是做斜率DP最尴尬的事情了吧。

首先，很容易得到状态转移方程dp[i]=max(dp[j]+a*(sum[i]-sum[j)^2+b*(sum[i]-sum[j])+c)。然后假设k<j<i，且在k处决策不如在j处决策优，然后就可以得到一个一元二次不等式，下面就是化简问题了，最后得到斜率为：(dp[k]-dp[j]+a*((sum[k])*(sum[k])-(sum[j])*(sum[j]))+b*(sum[j]-sum[k])*1.0)/2.0/(sum[k]-sum[j])/a。

怎么样，这样推出来的斜率绝望吗？我一直觉得我错了，怎么可能这么复杂。然后就是老套路，斜率DP，输出结果。

代码实现：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#define ll long long
#define mset(a,x) memset(a,x,sizeof(a))

using namespace std;
const double PI=acos(-1);
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double esp=1e-6;
const int maxn=1e6+5;
const int mod=1e9+7;
int dir[4][2]={0,1,1,0,0,-1,-1,0};
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
ll inv(ll b){if(b==1)return 1; return (mod-mod/b)*inv(mod%b)%mod;}
ll fpow(ll n,ll k){ll r=1;for(;k;k>>=1){if(k&1)r=r*n%mod;n=n*n%mod;}return r;}
ll n,a,b,c,dp[maxn],sum[maxn],q[maxn],head,tail;

double get_k(ll k,ll j)
{
return (dp[k]-dp[j]+a*((sum[k])*(sum[k])-(sum[j])*(sum[j]))+b*(sum[j]-sum[k])*1.0)/2.0/(sum[k]-sum[j])/a;
}

void DP()
{
ll i,j,k;
head=tail=1;
q[tail]=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
while(head<tail&&get_k(q[head+1],q[head])<=sum[i])
head++;

dp[i]=dp[q[head]]+a*(sum[i]-sum[q[head]])*(sum[i]
b09c
-sum[q[head]])+b*(sum[i]-sum[q[head]])+c;

while(head<tail&&get_k(q[tail],q[tail-1])>get_k(i,q[tail]))
tail--;

q[++tail]=i;
}
}

int main()
{
ll i,j,k,x;
while(cin>>n)
{
cin>>a>>b>>c;
mset(dp,0);
mset(q,0);
mset(sum,0);
for(i=1;i<=n;i++)
{
cin>>x;
sum[i]=sum[i-1]+x;
}
DP();
cout<<dp
<<endl;
}
return 0;
}