[LeetCode] 53. Maximum Subarray 代码+分析(dp)

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array 

[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]

,

the contiguous subarray 

[4,-1,2,1]

 has the largest sum = 

6

.

native 方法 

一道典型的可以用动态规划来解决的 ：为了求整个字符串最大的子序列和，我们将先求较小的字符串的最大子序列和。

在从前向后计算的方法中，我们将第i个元素之前最大的子序列和存入一个一维数组dp中，对第i+1个元素来说，它的值取决于dp[i]，如果dp[i]是负数，那就没有必要加上它，因为这只会拖累子序列的最大和。如果是正数就加上它。最后我们再讲第i+1个元素自身加进去，就得到了第i+1个元素之前最大的子序列和。

可使用动态规划来解决。时间复杂度为O(n)。假设已知

0, .., k

的最大和

sum[k]

以后，则

0,
..., k+1

的最大和sum[k+1]分为以下两种情况： 
1）若 dp

[k]>=0

，则dp

[k+1]=dp[k]+A[k+1]

。 
2）若dp

[k]<0

，另起一个SubArray，令dp

[k+1]=A[k+1]

。

在计算过程中，使用一个变量maxsum用于存储sum的最大值，一旦出现更大的sum值则更新之，最后返回该变量即可。

算法的复杂度为o(n)

public class MaximumSubarray {

public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int[] array={-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4};
int i= maxSubArray(array);
System.out.println(i);
}

public static int maxSubArray(int[] nums) {
if (nums.length == 0) {
return 0;
}
int[] dp = new int[nums.length];
int max = Integer.MIN_VALUE;
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
dp[i] = nums[i];
if (i > 0 && dp[i - 1] > 0) {
dp[i] += dp[i - 1];
}
max = Math.max(max, dp[i]);
}
return max;
}

}