HDU - 6169 Senior PanⅡ（dp+数论）

题目大意：

多组测试数据，每组给你三个数：l,r,k;让你输出区间 [ l , r ] 内所有最小不为 1 的因数是 k 的数的和。（l,r,k≤1011）

分析：

首先，如果 k 不是素数，那么肯定答案是 0 ，此处特判。

其次，如果要想，如果 k 和比 k 大的第一个质数的乘积大于 r ，那么，只有 k 是区间 [ l , r ] 里唯一一个满足该条件的，所以答案为 k ，此处再次特判。

最后，剩下的情况就只有k≤sqrt(111)约等于3e5的情况了。

下面就考虑k<3∗105的时候。

dp建立：

状态确定：用dp(i,j)表示，区间 [ 1 , i ] 被前 j 个质数筛过之后，剩下的所有数的和。

状态转移方程：dp(i,j)=dp(i,j−1)−pri(i)∗dp(ipri(j),j−1);

边界：那么对于给定的l,r,k;答案就是：(dp(r,num(k)−1)−(dp(r,num(k)))−(dp(l−1,num(k)−1)−dp(l−1,num(k)))

也就是：ans=k∗(dp(rk,num(k)−1)−dp(l−1k,num(k)−1));

外加搜索：

状态数：111∗3∗104=3∗1015

这么大的状态肯定是存不开的，所以我们选择初始化记录其中部分常用状态，其他状态通过搜索得到。现在就考虑哪些状态比较常用。

可以看到，在搜索dp(i,j)的时候， i 是很快减少的， j 是 1 个一个减少的，那么我觉得记录每一个 j 和比较小的 i

是比较划算的。那么我决定记录dp(150,3∗104)

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 1000000007
#define maxn 330000
#define p_num 30000
using namespace std;

long long int dp[150][p_num]={0};
long long int prime[p_num]={0};
bool is_pim[maxn]={0};
long long int l,r,k;

int is_prime(long long int x)
{
for(int i=0;i<p_num;i++)if(prime[i]==x)return i;
return -1;
}
void init()//筛素数，
{
for(int i=0;i<150;i++)for(int j=0;j<p_num;j++)dp[i][j]=-1;
for(int i=2;i<maxn;i++)is_pim[i]=1;
for(int i=2;i<maxn;i++)
{
if(is_pim[i]==1)
{
int t=2*i;
while(t<maxn)
{
is_pim[t]=0;
t+=i;
}
}
}
int num=1;
for(int i=2;i<maxn;i++)
{
if(is_pim[i]==1)
{
prime[num]=i;num++;//cout<<i<<" ";
}
}
//cout<<num;
}
long long int f(long long int i,long long int j)
{
if(i==0)return 0;
if(j==0)
{
if(i%2==0)return (((i/2)%mod)*((i+1)%mod))%mod;
else return ((((i+1)/2)%mod)*(i%mod))%mod;
}
if(i<150&&j<maxn)
{
//if(j==0)return i;
if(dp[i][j]==-1)
{
dp[i][j]=f(i,j-1)-(prime[j]*f(i/prime[j],j-1))%mod;
dp[i][j]=(dp[i][j]+mod)%mod;
}
return dp[i][j];
}
return (f(i,j-1)-prime[j]*f(i/prime[j],j-1)%mod+mod)%mod;
}
bool is_p(long long int x)
{
int y=sqrt(x);
for(int i=2;i<=y;i++)
{
if(x%i==0)return 0;
}
return 1;
}

int main()
{
int test=0,cass=0;
init();
scanf("%d",&test);
while(test--)
{
cass++;
scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&k);
if(k>=maxn)
{
printf("Case #%d: %lld\n",cass,(l<=k&&k<=r&&is_p(k))?(k%mod):0);continue;
}
int w=is_prime(k);
if(w==-1)
{
printf("Case #%d: 0\n",cass);continue;
}
printf("Case #%d: %lld\n", cass , (k * ( f(r/k,w-1)-f((l-1)/k,w-1) )%mod+mod)%mod );
}
}